| (x+3)n | ||
∑ | ||
| 3n(n+1) |
| (x+3)n | ||
T(x) = ∑ | | *(x+3) | |
| 3n(n+1) |
| (x+3)n+1 | d | |||
(x+3)T(x) = ∑ | | | |||
| 3n(n+1) | dx |
| x+3 |
| x+3 | |||||||||||||
(x+3)T'(x) = ∑( | )n = | = | |||||||||||||
| 3 |
| −x |
| 1 | ||
T'(x) = − | | ∫od 0 do ∞ | |
| x |
| 1 | ||
T(x) = −∫ | ||
| x |
| un | ||
Nawet lepiej, u=(x+3)/3. Teraz masz szereg f(u)=∑{n=0∞ | . | |
| n+1 |
| ln(1−u) | ||
f(u) = − | ||
| u |
| 3 |
| ||||||||||||||||||||||
∑(n=0 do ∞) | = | *∑ | = | |||||||||||||||||||||
| n+1 | x+3 | n+1 |
| −3 | x+3 | −3 | −x | |||||
= | ln(1− | )= | ln( | ) dla |x+3|<3 | ||||
| x+3 | 3 | x+3 | 3 |
| 5^2 | 52 |
| 2^{10} | 210 |
| a_2 | a2 |
| a_{25} | a25 |
| p{2} | √2 |
| p{81} | √81 |
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