matematykaszkolna.pl
wyznacz sumę szeregu janusz:
 (x+3)n 
∑
 3n(n+1) 
n=0
 (x+3)n 
T(x) = ∑
| *(x+3)
 3n(n+1) 
 (x+3)n+1 d 
(x+3)T(x) = ∑
|
 3n(n+1) dx 
 x+3 
x+3 
3 
 x+3 
(x+3)T'(x) = ∑(
)n =
=
 3 
 x+3 
1−
 3 
 −x 
28 cze 12:21
janusz: czy do tej pory jest dobrze?
28 cze 12:21
jc: Podstaw u=x+3, będzie prościej.
28 cze 12:24
janusz:
 1 
T'(x) = −
| ∫od 0 do ∞
 x 
 1 
T(x) = −∫
 x 
i nie wiem co teraz
28 cze 12:33
janusz: bo otrzymuję T(x) = −(ln(X→∞)−ln(Y→0−))
28 cze 12:41
jc:
 un 
Nawet lepiej, u=(x+3)/3. Teraz masz szereg f(u)=∑{n=0∞
.
 n+1 
[uf(u)]' = ∑un = 1/(1−u), u f(u) = − ln(1−u) + C, C=0,
 ln(1−u) 
f(u) = −
 u 
28 cze 13:02
janusz: czyli nawet nie wyliczam [uf(u)]' tylko poźniej to całkuję poprostu
28 cze 13:13
Mila:
 
 x+3 
(
)n
 3 
 3 
 x+3 
(
)n+1
 3 
 
∑(n=0 do ∞)
=
*∑
=
 n+1 x+3 n+1 
 −3 x+3 −3 −x 
=
ln(1−
)=
ln(
) dla |x+3|<3
 x+3 3 x+3 3 
28 cze 15:05