matematykaszkolna.pl
zadanie janusz: Funkcja f(u,v) ma na ℛ2 wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu.
 ∂g ∂2g 
Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji
i
funkcji
 ∂x ∂y∂x 
g(x,y) = xf(xy2, x+y).
28 cze 10:56
janusz: u(x,y) = xy2 v(x,y) = x + y
∂g ∂xf(u,v) ∂f(u,v) 
=
= f(u,v) + x*
=
∂x ∂x ∂x 
 ∂f(u,v) ∂f(u,v) 
f(u,v) + x*
*y2 + x*
*1
 ∂u ∂v 
czy to jest ok?
28 cze 15:00
janusz:
 ∂2g 
jak mogę wyznaczyć
?
 ∂y∂x 
28 cze 15:16
janusz: czy to jest poprawnie rozwiązane
∂2g ∂g ∂f ∂f 
=
(F(u,v) + x*
*y2 + x*
)
∂y∂x ∂y ∂u ∂v 
 ∂f ∂u ∂f ∂v ∂f 
 ∂f 
∂
 ∂u 
 
=
*
+
*
+ 2xy*
+ xy2 *
+
 ∂u ∂y ∂v ∂y ∂u ∂y 
 
 ∂f 
∂
 ∂v 
 
 ∂y 
 ∂f ∂u ∂f ∂v ∂f ∂2f ∂u 
=
*
+
*
+ 2xy*
+ xy2(
*
) +
 ∂u ∂y ∂v ∂y ∂u ∂u2 ∂y 
 ∂2f ∂v 
*
 ∂v ∂y 
 ∂f ∂f ∂f ∂2f ∂2f 
=
*2xy +
*1 + 2xy*
+ xy2 *
*2xy +
*1
 ∂u ∂v ∂u ∂u2 ∂v2 
28 cze 19:31