Wielomian symetryczny 5-latek: Podany wielomian W(x,y) uzupelnij tak aby otrzymac wielomian symetryczny a) W(x,y)= 3x⁵−x³y+x²y²−4y⁴+......... b) 5+2x−5xy+6xy³−7x²y+3x³y³+......

powrócony z otchłani: Wielomiamem symetrycznym bedzie taki wielomian ze jak zamienisz x z y to nadal bedzie to taki sam wielomian jak ten wyjsciowy

powrócony z otchłani: Wiec w (a) bedziemy mieli 3y⁵−y³x −4x⁴

5-latek: Czesc Wiem ze tak jest i jakies tam permutacje ale nie moge tego dobrze zalapac

5-latek: masz na to jakis sposob?

5-latek: w b ) bedzie tak + 2y −5yx +6 x³y−7y²x czy musowo dodac jeszce ta piatke na koncu?

jc: Jak np. masz składnik 5x²y³, to musisz mieć składnik 5y²x³.

powrócony z otchłani: Nie trzea dokladac 5 ... tak samo jak w (a) nie dokladalem x²y² to ten skladnik sam w sobie jest symetryczny dla zmiennych x i y

powrócony z otchłani: Wiec −5xy takze jest zbyteczne

5-latek: Dobrze

5-latek: Wiesz z dwoma to widze ze jeszcze luzik . Ale z trzema to juz bedzie troche klopot .

kochanus_niepospolitus: z trzema jest poważny problem ponieważ wielomian będzie symetryczny wtedy i tylko wtedy gdy WSZYSTKIE możliwe permutacje dają taki sam wielomian więc przy trzech zmiennych masz takie możliwe permutacje:

x y z y z x		x y z y x z		x y z x z y		x y z z y x		x y z z x y
	;		;		;		;

I one wszystkie mają dać taki sam wielomian

5-latek: Wiesz juz teraz nie chce zaczynac nowego zadania bo zaraz do pracy trza jechac ale najpierw trzeba zjesc pierogi z truskawkami i ma np tak W(x,y,z) = x³y³z³+y²y²+...... dam jak wroce z pracy

kochanus_niepospolitus: sztandarowym przykładem takiego wielomianu, który (na pierwszy rzut oka) wydaje się symetryczny, a nie jest to: W(x,y,z) = x²y + y²z + z²x

kochanus_niepospolitus: y²y²

5-latek: Albo jutro do poludnia albo jak bedziesz dzisiaj po 22 na forum to zapytam Cie dokladnie o to .

5-latek: Popraw y²x²

kochanus_niepospolitus: ogólnie −−− jeżeli występuje element postaci x^ay^bz^c gdzie a≠b≠c to musisz dorobić 5 elementów będących permutacjami y^ax^bz^c , y^az^bx^c , z^ay^bx^c , x^az^by^c , z^ax^by^c

kochanus_niepospolitus: W(x,y,z) = x³y³z³+x²y²+ x²z² + y²z²

5-latek: Artur dzisiaj juz jest na takie ciezkie myslenie za pozno Moze sprobuje jutro Przepraszam