funkcja karo: niech f(x)=x²+ax+1, wyzanczyć paramter a że dla kazdych 3 liczb x,y,z należących do przedziału [0;1] liczby f(x) , f(y), f(z) będą bokami trójkąta.

jc: 2*min f > max f ?

karo: nie rozumiem, czemu tak?

anonimus: 1) Należy zauważyć, że x²+ax+1 > 0 dla dowolnego x∊[0,1] (tylko wtedy wartość funkcji f(x) może być bokiem trójkąta) 2) Jednak mamy 'mocniejszy' warunek: Skoro dla dowolnych wartości tej funkcji uzyskać takie wartości, aby móc z nich zbudować trójkąt to musi zachodzić zależność: 2*f_min(x) > f_max(x) (dla x ∊[0,1]) o czym 'jc' napisał. Wtedy NA PEWNO będzie spełniona nierówność trójkąta. f_max(x) = max{f(0) , f(1)] = max[ 1 , a+2 ]

	Δ		a2 − 4		a
fmin(x) = −		= −		= 1 − (		)2
	4		4		2

I teraz rozwiązujemy: 1) a ≥ −1 ; f_max(x) = f(1) = a+2

	a
fmin(x) = 1 − (		)2
	2

	a2
2*fmin(x) > fmax(x) ⇔ 2 −		> a+2 ⇔ −a2 > 2a ⇔ a(a−2) < 0 ... dokończ
	2

2) a < −1 f_max(x) = f(0) = 1

	a
fmin(x) = 1 − (		)2
	2

	a2
2*fmin(x) > fmax(x) ⇔ 2 −		> 1 ⇔ a2 < 2 ... dokończ
	2

powrócony z otchłani: karo i zastanow sie dlaczego ten warunek jest silniejszy ... tj. dlaczego wiemy ze funkcja f(x) spelniajac drugi warunek nie bedzie przyjmowac wartosci ujemnych w przedziale [0 ; 1]