Równanie różniczkowe Krzaczek: Dzień dobry, mam problem, nie wiem jak rozwiązać zadanie: Rozwiąż równanie róźniczkowe z funkcją y(x): a) y''=y'−x b) y''=y'+x Dziękuje i pozdrawiam

Adamm: najpierw podstaw u=y' potem uzmiennianie stałej i tak dalej

Krzaczek: Przepraszam aczkolwiek za dużo mi to nie mówi, dlatego zgłosiłem się o pomoc bo nie wiem jak się za to złapać

kochanus_niepospolitus: a jakbyś rozwiązał równanie: y' − y = x

Adamm: po podstawieniu to zwyczajne równanie pierwszego rzędu przykłady masz wszędzie tak naprawdę nie ma tu nic trudnego, wystarczy znać metodę jedyna możliwa trudność jaka mogłaby cię spotkać, to żeby wpaść na takie podstawienie

Krzaczek: niestety nijak, właśnie o to mi chodzi, nie wiem jak sie za to zabrać bo to mnie ominęło a chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać i na podstawie tego próbować rozwiązywać inne przykłady.

Adamm: no dobra, rozwiąże jeden przykład u=y' u'−u+x=0 najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne u'−u=0

1
	du=dx
u

ln|u|=x+c u=c*e^x potem uzmiennianie stałej, czyli c=c(x) (c(x)e^x)'−c(x)e^x+x=0 c'(x)=−xe^−x całkujesz i masz c(x), dalej masz y'=c(x)*e^x+d , i kolejny raz całkujesz

Adamm: y'=c(x)*e^x bez +d

Krzaczek: Bardzo Ci dziękuje !