Ciało abc: Udowodnij, że zbiór F₇ = {0,1,2,3,4,5,6} z działaniami zdefiniowanymi: a + b − reszta z dzielenia a+b przez 7 oraz a * b − reszta z dzielenia a*b przez 7 jest ciałem. + i * jest oczywiście w kółku.

jc: a "+" b = (a +b) mod 7 a "*" b = (a *b) mod 7 Korzystaj z tego, że [x + (x mod n)] mod n = (x+y) mod n. Elementy odwrotne można po prostu wskazać. 1⁻¹ = 1, 6⁻¹=6 2⁻¹ = 4, 4⁻¹=2, 5⁻¹ = 3, 3⁻¹=5

abc: Mógłbyś wytłumaczyć jak wyznaczyć te elementy odwrotne?

abc: Dobra już wiem, doszedłem do tego.

mc^2: Ja nadal nie doszłam jak wyznaczyć te elementy odwrotne Prosze o pomoc

Mila: 1) 1*1≡1(mod7) 2) 2*4=8≡1(mod7) ( liczysz po kolei iloczyny az trafisz na liczbę , która podzielona przez 7 daje resztę 1) 2⁻¹≡₍₇₎4 odwrotna do 2 to liczba 4 odwrotna do 4 to liczba 2 3) 3*2≡6(mod7) 3*3=9≡2(mod7) 3*4=12≡5(mod7) 3*5=15≡1(mod7) i masz odwrotne liczby w Z₇ Wyznacz sama odwrotną do 6.