Całka
Przemek: Cześć mam problem z taką całką ∫√1+ctgx2 dx
27 cze 15:52
27 cze 16:04
Jerzy:
Tam jest raczej ctgx2, a nie ctg2x.
27 cze 16:06
'Leszek: Czy to jest ctg (x2 ) czy (ctg x)2 napisz poprawnie !
27 cze 16:06
'Leszek: Raczej powinno byc ( ctg x)2 , wowczas ∫ dx/sin x , nie ma calki elementarnej !
27 cze 16:10
Jerzy:
Myślę,że opcja druga i Adamm dobrze steruje.
27 cze 16:24
'Leszek: ∫ dx/sin x = ln| tg (x/2)| + C
Korzystamy z podstawienia tg(x/2) = t ⇒ dx = 2dt/(1+ t2)
sin x = 2t/(1+t2)
27 cze 16:31
Mariusz:
√1+ctg2x=t−ctg(x)
1+ctg
2(x)=t
2−2tctg(x)+ctg
2(x)
1=t
2−2tctg(x)
2tctg(x)=t
2−1
| | 2t(2t)−2(t2−1) | |
−(1+ctg2(x))dx= |
| dt |
| | 4t2 | |
| | (t2−1)2 | | t2+1 | |
−(1+ |
| )dx= |
| dt |
| | 4t2 | | 2t2 | |
| (t2+1)2 | | t2+1 | |
| dx=− |
| dt |
| 4t2 | | 2t2 | |
| | t2−1 | | 2t2−t2+1 | |
t−ctg(x)=t− |
| = |
| |
| | 2t2 | | 2t | |
=−ln|t|+C
=−ln|ctg(x)+
√1+ctg2(x)|+C
29 cze 09:18