Całka podwójna Ania: Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę _D∫∫x dxdy, gdzie obszar D ograniczają okręgi x² + y² = 4y i x² + y² = 4√3x. Zmieniam postać okręgów na taką: x² + (y−2)² = 4 i (x−2√3)² + y² = 12 Nowe współrzędne to: x = r*cos φ y = r*sin φ J(r,φ)=r Po podstawieniu do całki otrzymuje: _D∫∫x dxdy = _P∫∫r²*cos φ drdφ mam problem z ustaleniem obszaru P, czy to powinno być coś takiego P: 0 ≤ r ≤ 2√3 i 0 ≤ φ ≤ pi/3?

jc: x²+y²=4y x = r cos φ x = r sin φ r² = 4 r sin φ r = 4 sin φ . . .

'Leszek: D : 0 ≤ r ≤ 4 sin φ 0 ≤ φ ≤ π/2

Ania: A czy φ nie powinno być mniejsze od pi/3? Ponieważ r = 4*sin φ, r = 4√3*cos φ, to: 4*sin φ = 4√3*cos φ => tg φ = √3 => φ = pi/3

po prostu Michał: r ≥ 0 −−−> 4sin φ ≥ 0 oraz 4√3cos φ ≥ 0 sin φ ≥0 i cos φ ≥ 0

	π
φ ∊ <0;		>
	2

piotr:

	16
∫0π/2 ∫4sin(φ)4√3cos(φ) r2 cos(φ) dr dφ = 32π−
	3

'Leszek: Aniu , zrob dokladny rysunek obszaru D , ustaw olowek w punkcie (0,0) i cieniuj obszar od φ = 0 , to przekonasz sie ze Twoja reka zmieni kat cieniowania od 0 do π/2 .