Rownanie stopnia trzeciego 5-latek: Wzory Cardano zostawie sobe na jutro Zadanie : a)Udowodnij ze rownanie x³+3x+3=0 nie ma pierwistka wymiernego b) Wprowadz niewiadone pomocnicze u i v spelniajace warunki x=u+vi uv=−1 Podsatw x=u+v do rownania x³+3x+3=0 c) Rozwiaz uklad rownan z niewiadomymi u i v d) Oblicz pierwaistki rownania x³+3x+3=0 Rozwiazywalem takie rownania ale przez delte Co do a) W(1)≠0 W(−1)≠0 W(−3)≠0 W(3)≠0 Rownanie to nie ma pierwastkow wymiernych b) (u+v)³+3(u+v)+3=0 u³+v³+3uv(u+v)+3=0 u³+v³−3(u+v)+3=0 dalej nie wiem

bezendu: (u+v)³+3(u+v)+3=0 u³+3u²v+3uv²+v³+3u+3v+3=0 u³+3uv(u+v)+v³+3(u+v+1)=0 u³+v³+3(u+v+1)−3(u+v)=0 u³+v³+3u+3v+3−3u−3v=0 u³+v³+3=0 u³=−v³−3 u=³√−v³−3

	3√−v3−3		√3 3√−v3−3
u=−		+i
	2		2

	3√−v3−3		√3 3√−v3−3
u=−		−i
	2		2

5-latek: Witaj jak poszlo ? Teraz chyba juz 4 rok bedzie ?

bezendu: Hej. Napiszę jutro do Ciebie emial. W tym semestrze bardzo dobrze, średnia powyżej 4,5 za sam 6 semestr a roczna 4,2. Piszę obecnie pracę inżynierską a od września zaczynam już pracę na cały etat. Po wakacjach będzie 7 semestr. Pozdrawiam.

Adamm: przypuszczam że raczej chodziło o coś takiego u³+v³+3=0 skoro uv=−1 to v=−1/u u³−1/u³+3=0 u⁶+3u³−1=0 itd.

5-latek: Rozwiaze to zadanie tradycyjnie u³=t t²+3t−1=0

	−3−√13
t1=
	2

	−3+√13
t2=
	2

	−3−√13
wiec u1= 3√
	2

	1
v1= −
	u1

	13−3
u2= p3{√
	2

	1
v2= −		.
	u2

5-latek: Chociaz to rownanie u⁶+3u³−1=0 moglem rozwiazac tak

	3		13
(u3+		)2=
	2		4

Adamm:

Izzy: I jak teraz wyznaczyć z tego rozwiązanie?

5-latek: z tego ostatniego np tak

	3		√13		√13
√(u3+		)2=		=
	2		4		2

stad

	3		√13
|u3+		|=		bo √x2= |x|
	2		2

stad

	3		√13		3		√13
u3+		=		lub u3+		= −
	2		2		2		2

Mariusz: 27 cze 2017 01:40 u³+v³+3=0 uv=−1 Ten układ równań można przekształcić we wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³