równanie różniczkowe (teoria) Krid: Czy równanie y'+ 2y+1=0 Jest równaniem różniczkowym niejednorodnym?

Adamm: jednorodne liniowe

Krid: to w takim razie jak wygląda równanie niejednorodne? jakiś przykład

Adamm: nie, jednak niejednorodne ponieważ tam jest +1

Krid: hm no oki

Krid: a może jakaś rada jak je odróżniać jednorodne i niejednorodne?

Adamm: jak masz równanie liniowe z wyrazem "wolnym", czyli takim bez y, to jest niejednorodne

Krid: mam jeszcze jeszcze dwa pytania czym są równania różniczkowe II rzędu o stałych współczynnikach? Czym są współczynniki? I co to jest zagadnienie Cauchy'ego dla równań rzędu II?

Adamm: masz na myśli równania różniczkowe liniowe 2 rzędu o stałych współczynnikach są to równania liniowe postaci ay''+by'+cy=0, gdzie a≠0 współczynniki czyli funkcje przy igrekach zagadnienie Cauchy'ego czyli to co zawsze masz podane 2 wartości, dla y oraz dla y', i stąd wyznaczasz swoje rozwiązanie

po prostu Michał: stały wspołczynnik oznacza, ze zamiast y'' + 2y' + y = 0 (ogolnie ay'' + by' + cy=r(x)) masz np. y'' + xy' + y = 0 (funkcje zamiast liczb) z tego co pamietam

Krid: w przykładowym egzaminie mam zadanie "Podaj przykład równania różniczkowego liniowego rzędu II o stałych współczynnikach" Czyli no coś takiego? y''+2y+y=0?

Adamm: tak

Krid: Teraz już na prawdę ostatnie pytanie jak mam równanie y''−4y'−4y=0 to rozwiązaniem ogólnym będzie y=C₁e^2−2√2+C₂e^2+2√2 tak?

Adamm: tak