Udowodnij przez indukcje. Silnia, dwumian newtona. Hubert.: Proszę o pomoc :C Podstawiam do tezy założenie, dalej nie mogę sobie poradzić.

n+1 3		n+1 2		n+2 3
	+		=

	i 2		n+1 3
∑i=2 n		=

Adamm:

	i 2		2 2		2+1 3
dla n=2 mamy ∑i=22		=		=		, wzór zachodzi

	i 2		n+1 3
dla n zakładamy ∑i=2n		=

	i 2		n+1 3		n+1 2		(n+1)!		(n+1)! 2!(n−1)!
mamy ∑i=2n+1		=		+		=		+		=
							3!(n−2)!

	(n+1)!		1		1		(n+1)!	(n−1)+3
=		(		+		)=			=
	(n−2)!		3!		2!(n−1)		(n−2)!	3!(n−1)

	(n+1)!	(n−1)+3		(n+2)!		n+2 3
=			=		=
	(n−2)!	3!(n−1)		3!(n−1)!

zatem na mocy indukcji, równość zachodzi dla n=1, 2, ...

Adamm: raczej równość zachodzi dla n=2, 3, 4, ...

Adamm: można również udowodnić tożsamość

n k		n k−1		n+1 k
	+		=

Adamm: jest ona przydatna przy dowodzie dwumianu Newtona przez indukcję

jc: Bez indukcji. Wybieramy 3 elementy ze zbioru {1,2,...,n+1} Trzecim elementem może być 3, 4, 5, ... ,n+1. W pierwszym wypadku dwa pierwsze elementy wybrane są ze zbioru {1,2}, w drugim przypadku ze zbioru {1,2,3}, potem ze zbioru {1,2,3,4}, ..., na koniec ze zbioru {1,2,3,...,n}.

	n+1 3		2 2		3 2		4 2		n 2
Dlatego		=		+		+		+...+		.

	3 3		4 3		5 3		n 3		n+1 4
Podobnie		+		+		+...+		=		.

Hubert.: Dokładnie tego potrzebowałem, dzięki Adamm.