Geometria analityczna Wachu: Napisz równanie prostej, która jest rzutem prostej l: x=y+3=2z na płaszczyznę π: 2x+y+4z+13=0

Adamm: x=2t y=2t−3 z=t t∊ℛ podstawiając do równania t=−1 l przecina się z π w punkcie A=(−2; −5; −1) weźmy wektor prostopadły do <2; 1; 4>, v=<x; y; z> v•<2; 1; 4>=2x+y+4z=0 <2; 2; 1>=a*<2; 1; 4>+<x; y; z> 2a+x=2 a+y=2 4a+z=1 2x+y+4z=0 a=10/21, x=22/21, y=32/21, z=−19/21 czyli mamy wektor kierunkowy, n=<22; 32; −19> równanie prostej: x=22t−2, y=32t−5, z=−19t−1

jc: Przecinamy prostą płaszczyzną prostopadłą do płaszczyzny, na którą rzutujemy. a(x−y−3) + b(x−2z)=0 (a+b, −a, −2b)*(2,1,4)=0 a=6b, a=6, b=1 Szukana płaszczyzna: 7x−6y−2z−18=0. Szukana prosta: 7x−6y−2z−18=0, 2x+y+4z+13=0.