Układ wektorów liniowo zależny sayuri: Borykam się z jednym zadaniem z algebry, mianowicie: Dla jakich wartości parametru a układ wektorów x=(1,0,a,3), y=(2,1,1,7), z=(0,1,4,1) jest liniowo zależny? Wiem, że aby macierz byla liniowo zależna, jej wyznacznik musi wynosić 0, jednak nie jest to macierz kwadratowa, stąd moje wątpliwości.

anonimus: zauważ, że:

y − 2z
	= (1,0,−3/2,3)
2

jaki z tego wniosek

powrócony z otchłani:

y−z
	mialo byc
2

sayuri: a skąd wziąłeś to (y−z)/2 ?

anonimus: popatrzyłem co od czego odjąć aby wyszły współrzędne takiej jak w wektorze x (poza niewiadomą 'a' )

anonimus: rozwiąż taki układ równań: 1*x + 2*y + 0*z = 0 0*x + 1*y + 1*z = 0 a*x + 1*y + 4*z = 0 3*x + 7*y + 1*z = 0 taki układ ma mieć rozwiązanie TYLKO I WYŁĄCZNIE dla x=y=z=0 ... wtedy te wektory będą liniowo niezależne

Adamm: muszą istnieć takie α, β, γ, nie wszystkie równe 0, takie że αx+βy+γc=0 α+2β=0 β+γ=0 aα+β+4γ=0 3α+7β+γ=0 skąd a=−3/2 i na przykład α=2, β=−1, γ=1

sayuri: faktycznie, teraz już to widzę, dzięki wielkie