pochodna kierunkowa Paweł: Wyznacz pochodną kierunkową funkcji y=ln(e^x−e⁽ey)+1) w P(1,0) w kierunku wektora v=[−3,4]

Paweł: z góry dziękuje za pomoc

Paweł: nie zauważyłem że sie przesunęło y=ln(e^x−e^ey+1)

Pytający: Wektor jednostkowy:

	v		[−3,4]		−3		4
u=		=		=[		,		]
	|v|		√(−3)2+42		5		5

Pochodne cząstkowe: f(x,y)=ln(e^x−e^ey+1)

	ex
fx'(x,y)=
	ex−eey+1

	−eey+1
fy'(x,y)=
	ex−eey+1

Szukana pochodna kierunkowa funkcji f w P(1,0) w kierunku wektora jednostkowego u: f_u'(1,0)=f_x'(1,0)*u_x+f_y'(1,0)*u_y=

e

−3

−e0+1

4

−3

−4

−7

=

*

+

*

=

+

=

e−1+1

5

e−1+1

5

5

5

5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+ln(e%5Ex-e%5E(ey)%2B1)+in+the+direction+(-3,4)+at+(1,0)