rekurencja nikt: prosze rozwiązać równanie charakterystyczne dla zależności rekurencyjnej a) a_n−9*a_n−1−36*a_n−2 =0 b)a₀=0 a₁=8 a_n−3*a_n−1−4*a_n−2=0 nie wiem jak się robi takie zadania

Mila: a) a_n−9*a_n−1−36*a_n−2 =0 x²−9x−36=0 Δ=81+4*36=225

	9−15		9+15
x=		=−3 lub x=		=12
	2		2

a_n=A*(−3)ⁿ +B*12ⁿ A i B obliczysz, jeśli będziesz miał dane warunki początkowe.

Mila: b) a₀=0 , a₁=8 , a_n−3*a_n−1−4*a_n−2=0 x²−3x−4=0 x₁=−1 lub x₂=4 a_n=A*(−1)ⁿ +B*4ⁿ a₀=0=A+B a₁=8=−A+B*4

	8		8
A=−		, B=
	5		5

	8		8
an=−		*(−1)n+		*4n
	5		5

nikt: co to jest to A I B i dlaczego tak

Adamm: A i B to parametry w zadaniu pytają o same równanie charakterystyczne, Mila poszła o krok dalej zapoznaj się czym jest równanie charakterystyczne dla rekurencji liniowych

nikt: to gdzie się kończy podejście minimalistyczne

Adamm: tam gdzie masz wyznaczone swoje iksy

nikt: skąd się to wzięło an=A*(−3)ⁿ +B*12ⁿ

nikt: ok dziękuje

Adamm: z równania charakterystycznego służy one właśnie po to, by wyznaczać takie rekurencje wielomian charakterystyczny (czyli to co po lewej), jego pierwiastki i ich krotności, pomagają w wyznaczaniu wzoru ogólnego