dzielenie otou: reszta zdzielenia 2³¹ przez 5

powrócony z otchłani: 2² = 4 = −1 mod 5 (−1)¹⁵*2 mod 5 = −2 mod5 = 3

otou:

otou: dlaczego w ogóle −1 mod 5= 4 ? nie ogarniam reszty z dzielenia dla liczb ujemnych...

Adamm: −1 = 4 mod 5 ponieważ −1 oraz 4 dają takie same reszty z dzielenia przez 5 zapoznaj się co to jest przystawanie liczb modulo n

otou: wiem co to jest mniej więcej

otou: ale nie mogę dojść dlaczego −1 mod 5 = 4

otou: wiem skąd np. 1 mod 5 = 1 albo 7 mod 5 =2, ale dlaczego −1 mod 5 =4

Adamm: to nie jest działanie zapoznaj się co to jest relacja równoważności

jc: Nie dojdziesz, to jest źle zapisane. −1 ≡ 4 (mod 5) oznacza, że 5 | 4 − (−1) 2² ≡ −1 (mod 5) 2³⁰ ≡ (−1)¹⁵ ≡ −1 (mod 15) 2³¹ ≡ −2 ≡ 3 (mod 5) Ale oczywiście można pisać a mod 5, co oznacza resztę dzielenia a przez 5.

otou: ..... wiem co to jest i wiem, że to co zapisałem powyżej jest prawidłowe

otou: to było do Adamma jakby co

otou: @jc dzięki, przeanalizuję

otou: tam ma być mod 15 czy miało być mod 5?

jc: Oczywiście, że (mod 5).

po prostu Michał: bez zadnych modulo to tak: 2¹ / 5 = 2 (reszta) 2² / 5 = 4 (reszta) 2³ / 5 = 3 (reszta) 2⁴ / 5 = 1 (reszta) 2⁵ / 5 = 2 (jak widac juz sie powtarza) 2⁶ / 5 = 4 itd zatem mamy tylko 4 przypadki wiec dzielimy nasza potege dwojki przez 4 np. 2⁸ −> dzielimy potege przez 4 czyli 8 /4 i reszta z tego to 0 , tak jak w przypadku 4 / 4 czyli jak mamy 2⁴, a skoro 2⁴ / 5 daje nam 1, to wezmy 2³¹. 31 / 4 = 3 (reszta) zatem kiedy z dzielenia przez 4 mamy reszte 3?, np. gdy dzielimy 3 przez 4 zatem 2³ / 5 daje reszte 3, czyli reszta to 3.

otou: ok, do ostatniej linijki pojąłem teraz nie mogę dojść dlaczego 2³¹≡−2 (mod 5)

otou: bo −2 ≡ 3 (mod 5) już rozumiem

jc: Obie strony pomnożyłem przez 2.

otou: aa, rozumiem czyli jeżeli a≡b (mod n) to ak≡bk (mod n)

otou: dobra, nie ważne, tak jest

jc: po prostu Michał, po co wprowadzać nowe i mylące oznaczenia (/ oznacza dzielenie), skoro istnieją przyjęte oznaczenia: a mod b, w programach a % b. Relacja przystawania modulo dana liczba daje nam coś więcej. Jest to relacja równoważności, dwie relacje można dodawać i mnożyć stronami. Własności te są bardzo łatwe do uzasadnienia.

Mila: 2³¹=2²⁸*2³=(2⁴)⁷*2³ 2⁴=1(mod5)⇔(2⁴)⁷=1(mod(5) 2³=3(mod5) 2³¹=1*3(mod5)=3(mod5)

otou: dzięki wszystkim