określ ilość rozwiązań w zależności od p i rozwiąż dla p=0 i p=-3 asdf: Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem układ? 4 2 −2 −p |2 8 5 −2 −p+2 |5 4 2 p+1 −1 |p+5 8 4 p−1 −2 |p+7 Nie jestem pewien szczególnie co do wyniku dla p=0. wyznacznik |A| wyszedł mi 8(p−1) czyli dla R\(1) to jest układ Cramera z 1 rozwiązaniem. Wydawało mi się, że dla p=1 rozwiązań będzie nieskończenie wiele z jakimiś parametrami, więc policzyłem rząd A i AB i wyszły mi oba =4, a rozwiązaniem układu x₁=9/4, x₂=1, x₃=1/2, x₄=−3/2 Dla p=−3 rząd [A]=[A|B]=3 czyli ∞ rozwiązań z 1 parametrem i wyliczyłem, że x₁=p₁, x₂=1−4p₁/3, x₃=2p₁/3, x₄=0

Pytający: (we wszystkich linkach x=x₁, y=x₂, z=x₃, u=x₄) Źle policzyłeś wyznacznik: https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%7B%7B4,+2,+%E2%88%922,+%E2%88%92p+%7D,%7B+8,+5,+%E2%88%922,+%E2%88%92p%2B2+%7D,%7B+4,+2+,p%2B1,+%E2%88%921+%7D,%7B+8,+4,+p%E2%88%921,+%E2%88%922%7D%7D Zatem dla p≠1 ⋀ p≠−3 układ oznaczony. Rozwiązanie dla p=0: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B4x%2B2y-2z-p*u%3D2,8x%2B5y%E2%88%922z%2B(%E2%88%92p%2B2)u%3D5,4x%2B2y%2B(p%2B1)z%E2%88%92u%3Dp%2B5,8x%2B4y%2B(p%E2%88%921)z%E2%88%922u%3Dp%2B7%5D+where+p%3D0 Dla p=−3: https://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B4,+2,+%E2%88%922,+%E2%88%92p+%7D,%7B+8,+5,+%E2%88%922,+%E2%88%92p%2B2+%7D,%7B+4,+2+,p%2B1,+%E2%88%921+%7D,%7B+8,+4,+p%E2%88%921,+%E2%88%922%7D%7D+where+p%3D-3 https://www.wolframalpha.com/input/?i=rank+%7B%7B4,+2,+%E2%88%922,+%E2%88%92p,+2+%7D,%7B+8,+5,+%E2%88%922,+%E2%88%92p%2B2,+5+%7D,%7B+4,+2+,p%2B1,+%E2%88%921,+p%2B5+%7D,%7B+8,+4,+p%E2%88%921,+%E2%88%922,+p%2B7%7D%7D+where+p%3D-3 Zatem układ nieoznaczony. Jego rozwiązanie (zgodne z Twoim): https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B4x%2B2y-2z-p*u%3D2,8x%2B5y%E2%88%922z%2B(%E2%88%92p%2B2)u%3D5,4x%2B2y%2B(p%2B1)z%E2%88%92u%3Dp%2B5,8x%2B4y%2B(p%E2%88%921)z%E2%88%922u%3Dp%2B7%5D+where+p%3D-3 Dla p=1 rzędy A oraz A|B również są równe 3 i układ jest nieoznaczony.