granice Tofik:

	2x−1
jeszcze mam problem z takim przykładem , oblicz limx→5		i teraz licznik dąży do 9
	x−5

a mianownik do 0 ...i teraz nie wiem co dalej

karty do gry : liczysz granice jednostronne.

john2: jeśli licznik się nie zmienia, a mianownik zmierza do czegoś nieskończenie małego, to cały ułamek zmierza do... minus lub plus czegoś.... trzeba sprawdzić od której strony mianownik zmierza do 0, więc policz granicę prawo− i lewostronną

Tofik: kurcze nie rozumiem chyba...mógłby mi ktoś te granice policzyć jednostronne...może wtedy bym załapał o co chodzi...

po prostu Michał: z lewej strony:

	2x−1		9
lim		=		= − ∞
	x−5		0−

x−>5⁻ dlaczego tam jest 0⁻ ? bo z lewej strony piatki jak wezmiemy np. 4,9 to wtedy w odejmowaniu x−5 mamy 4,9 − 5 < 0 dlatego minus. z prawej strony samemu sprobuj.

Tofik: no tak, czyli z lewej strony x−5 dąży do zera przez wartości ujemne a z prawej będzie dążył przez wartości dodatnie ...czyli będzie z prawej strony +∞?

Tofik: czyli że ta funkcja nie ma granicy w tym punkcie?

john2: można też wytłumaczyć to tak: w liczniku mamy coś zmierzającego do liczby 9, licznik jest więc dodatni, w mianowniku x jest czymś, co zmierza do liczby 5 od lewej strony, więc jest czymś trochę mniejszym od 5, jeśli x jest czymś mniejszym od 5, wtedy x − 5 jest czymś mniejszym od 0 czyli mamy dodatni stały licznik i ujemny zmierzający do zera mianownik, taki ułamek zmierza do do minus nieskończoności, jak narysujemy wykres funkcji, widać o co chodzi: zbliżając się argumentami do liczby 5 od lewej strony, wartości funkcji zmierzają do − niesk https://www.graphsketch.com/?eqn1_color=1&eqn1_eqn=%282x+-+1%29%2F%28x-5%29&eqn2_color=2&eqn2_eqn=&eqn3_color=3&eqn3_eqn=&eqn4_color=4&eqn4_eqn=&eqn5_color=5&eqn5_eqn=&eqn6_color=6&eqn6_eqn=&x_min=-17&x_max=17&y_min=-10.5&y_max=10.5&x_tick=1&y_tick=1&x_label_freq=5&y_label_freq=5&do_grid=0&do_grid=1&bold_labeled_lines=0&bold_labeled_lines=1&line_width=4&image_w=850&image_h=525

Tofik: okej już rozumiem ,...mam jeszcze z jednym zadaniem problem: zbadaj czy funkcja f(x)=limx→∞

	2
		jest ciągła w punktach −1,0,1... czy tam w poleceniu nie powinno być że to n→∞ a
	1+x2n

nie ze x...bo nie umiem tego rozwiązać i tak się zastanawiam czy nie ma aby błędu w poleceniu...jeśli nie to proszę o jakieś wskazówki do rozwiązania

john2: poprawka: "mamy dodatni licznik, zmierzajacy do liczby 9", więc nie do końca stały, zgadza się, nie ma granicy

john2: hmmm, jeśli dobrze rozumiem to masz sprawdzić, czy te trzy rzeczy są sobie równe: lim_{x − >1⁻} f(x) = lim_{x − >1⁺} f(x) = f(1) ( i potem tak samo dla 0 i −1) a n to jakaś stała

Tofik:

	2
przepraszam źle przepisałem wzór funkcji , powinno być f(x)=limx→∞		...kurcze ja
	1+x2n

wogóle nie rozumiem tego polecenia

Tofik: gdyby to n →∞ tak jak w innym zadaniu tego typu które robiłem to bym rozumiał... ale z tym x nic a nic nie ruszę

john2: istotnie dość osobliwe zadanie, nie wiem, czy coś wymyślę tam na napewno jest napisane f(x) = limx−>∞ .... ?

Tofik: na sto procent...w poprzednim zadaniu tego typu jest n zamiast x ale tutaj na pewno jest x...

john2: myślę, że to jednak n się zwiększa, więc mamy funkcję:

	2
f(x) =		przy n − >∞
	1 + x2n

czyli mamy x do zawsze parzystej potęgi, czyli niewiele to komplikuje, liczymy tak, jak pisałęm wcześniej wg mnie

Tofik: okej dziękuję