na ile sposobow igrekzero: na ile sposobow mozna rozmienic 20 zł za pomoca 1zł, 2zł i 5 zł?

mat: 1 Przypadek: jest jedno 5 zł: Czyli jak rozmienić 15 zł mając 1zł i 2zł 2 Przypadek: jest dwa 5 zł: Czyli jak rozmienić 10 zł mając 1 zł i 2 zł 3 Przypadek: jest trzy 5 zł: Czyli jak rozmienić 5 zł mając 1 zł i 2 zł 4 przypadek: Mamy cztery 5 zł 5 przypadek: Rozmieniamy 20 zł tylko za pomocą 1 i 2 zł

igrekzero: zadanie na piechote wydaje sie banalne, dzieki za checi ja potrzebuje rozwiazania z algorytmu podziału liczby na składniki , oraz z funkcji tworzacych

mat: 1 przypadek: mamy jedno 2 zł, mamy dwa 2 zł ,mamy trzy 2 zł..., mamy siedziem 2 zł, mamy tylko złotówki więc 8 możliwości 2przypadek: 5+1=6 możliwości 3przypadek: 2+1=3 możliwości 4 przypadek; 1 możliwośc 5 przypadek: 10+1=11 możliwości łącznie 8+6+3+1+11=29

mat: yhy

Adamm: (1+x+x²+x³+...)(1+x²+x⁴+x⁶+...)(1+x⁵+x¹⁰+x¹⁵+...) i współczynnik przy x²⁰

Adamm: jakbyś się postarał to mógłbyś znaleźć wyraz ogólny tego iloczynu, wystarczy rozłożyć na ułamki proste

mat:

	1
P1(x)=
	1−x1

	1
P1,2(x)=P1(x)
	1−x2

	1
P1,2,5(x)=P1,2(x)
	1−x5

więc P₁(x)=1+xP₁(x) P_1,2(x)=P₁(x)+x²P_1,2(x) P_1,2,5(x)=P_1,2(x)+x⁵P_1,2,5(x) Wprowadzam funkcje tworzące: P₁(x)=∑q_nxⁿ P_1,2(x)=∑s_nxⁿ P_1,2,5(x)=∑r_nxⁿ zatem: q_n=1 s_n=q_n+s_n−2 r_n=s_n+r_n−5 r₂₀=s₂₀+r₁₅=q₂₀+s₁₈+s₁₅+r₁₀=1+1+s₁₆+1+s₁₃+s₁₀+r₅ =3+3+s₁₄+s₁₁+s₈+s₅+r₀ =3+3+4+s₁₂+s₉+s₆+s₃+1 =3+3+4+1+4+s₁₀+s₇+s₄+s₁ =3+3+4+1+4+4+s₈+s₅+s₂ =3+3+4+1+4+4+3+s₆+s₃+s₀ =3+3+4+1+4+4+3+3+s₄+s₁ =3+3+4+1+4+4+3+3+2+s₂ =3+3+4+1+4+4+3+3+2+1+s₀ =3+3+4+1+4+4+3+3+2+1+1=29

Mila: dla mata

mat: dzieki Mila!

: ale igrekzero ci nie podziękuje, bo go to dawno przestało już interesowac

Mila: My się "ubogacamy" takimi zadaniami