Wielomian stopnia czawrtego
5-latek: Zbuduj wielomian czwartego stopnia o wspolczynnikach cakowitych majacych mozliwie
najmniejszse wartosci bezwzgledne
wiedzac z epierwiastkami wielomianu sa liczby
x1= 2+√3
x2= 2−√3
x3= 3+√2
x4= 3−√2
W(x)=x4+ax3+bx2+cx+d
Ze wzorow Vieta
a= −(x1+x2+x3+x4)=
b= x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4
c= −(x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4)
d= x1*x2*x3*x4
Po obliczeniach mam
a= −10
b= 32
c= −34
d= 7
Wiec ten wielomian bedzie mial postac
W(x)= x4−10x3+32x2−34x+7
24 cze 21:43
Adamm: (x−2−√3)(x−2+√3)(x−3−√2)(x−3+√2)=
=((x−2)2−3)((x−3)2−2)=(x2−4x+1)(x2−6x+7)=x4−10x3+32x2−34x+7
24 cze 21:54