ekstrema Kuba: Największa wartość funkcji f(x,y) = x²y − xy² na zbiorze [0,1]² z gradientu P = (0,0) ⇒ Hesjan 0 co zrobić by znaleźć ?

Adamm: potrzebny ci Hesjan na funkcję kwadratową?

Kuba: a jak inaczej 2 zmiennych zrobić

mat:

Adamm: dla y=0 masz f(x, 0)=0 dla y≠0 masz f(x, y)=yx²−xy²=yx(x−y) i tutaj y>0, wierzchołek masz dla x=y/2∊<0;1>, ale skoro y>0 to to jest minimum, maksima będą na krańcach, czyli albo dla x=0 albo dla x=1 dla x=0 mamy f(0, y)=0 czyli nie to co chcemy dla x=1 mamy f(1, y)=y−y², wierzchołek dla y=1/2 f(1, 1/2)=1/4 i to jest nasze maksimum

mat: Widać, że w (0,0) nie będzie ekstremum dla f(x,y)=xy(x−y) f(0,0)=0 ale f(x,y) może być zarówno dodatnie jak i ujemne blisko (0,0) no to sprawdz na brzegu [0,1]x[0,1] Gdy x=0 lub y=0 to f(x,y)=0 Weźmy y=1, x∊[0,1] wtedy f(x,y)=x²−x=x(x−1), wartosc największa dla x=0,1, najmniejsza dla x=1/2 Weźmy x=1, y∊[0,1] wtedy f(x,y)=y−y²=y(1−y), wartośc największa dla y=1/2, najmniejsza dla y=1,0 Czyli ogólnie największa wartość będzie dla x=1, y=1/2

Kuba: dzieki