rownanie wielomianowe 5-latek: Rozwiazuje rownanie wielomianowe Doszsedlem do postaci x⁴−6x³a+10x²a²−6xa³+a⁴=0 Muszse to zamienic na postac iloczynowa W odpowiedzi mam ze muszse to rozlozyc na dwa trojmiany kwadratowe No to mysle tak jesli zrobie (x−a)² to bede mial x² i a² Teraz ten drugi trojmian bedzie musial zawierac x² i a² zeby dostac x⁴ i a⁴ Pytanie Dlaczego tak ? Dlaczego np nie wielomian stopnia terzeciego (x−a)³ * jakis wielomain ? lub odwrotnie (x−a) * (jakis wielomian stopnia trzeciego ?

5-latek: Rownanie jest takie (x²+a²)(x−3a)²₈a⁴=0 i a≠0 Wskazowka wykonaj wskazanie dzialania i rozloz lewa strone na czynniki

5-latek: Ojjj ma byc −8a⁴=0

Adamm: zauważ że a jest podwójnym pierwiastkiem wyrażenia potem już z górki

5-latek: Witaj Adamm wlasnie mi chodzi o to ze jak mam zauwazyc ze a jest podwojnym pierwiastkiem bez tej wskazowki Dlatego zapytalem dlaczego dwa trojmiany ? po podzieleniu przez (x−a)² dostalem x²−4ax+a² a to rozwiazac to bajka

Adamm: jak podzielisz sobie przez a⁴, to zobaczysz równanie, które może jest dla ciebie znajome wystarczy wtedy podzielić przez (x/a)² i podstawić t=x/a+a/x

5-latek: Dobrze . Zastanowie sie nad tym . na razie dzieki

Adamm: no i przy tym pamiętaj o założeniach oczywiście, a≠0, x≠0

Mila: Masz takie równanie: Rownanie jest takie (x²+a²)(x−3a)²−8a⁴=0 i a≠0 A jakie jest polecenie?

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Takie jest rownanie i polecenie . Rozwiaz rownanie

jc: Podzieliłbym przez x²a². x⁴−6x³a+10x²a²−6xa³+a⁴=0 (x/a)² − 6(x/a) + 10 − 6(a/x) + (a/x)² = 0 u = x/a+ a/x u² − 2 = (x/a)² + (a/x)² u² − 6u + 8 = 0 . . .

jc: u² − 6u+8 =0, u=4 lub u = 2. Potem rozwiązujesz równania x/a + a/x=4 oraz x/a + a/x=2. To drugie ma jeden pierwiastek x=a. x² − 4ax + a² = 0 (x−2a)² = 3a² x = a(2 ± √3) Postać iloczynowa wielomianu (x−a)²(x−2a − a√3)(x−2a + a√3)

5-latek: dzieki jc

Mila: (x²+a²)(x−3a)²−8a⁴=0 W(a)=0 Horner x=a x⁴−6x³a+10x²a²−6xa³+a⁴=0 1 −6a 10 a² −6a³ a⁴ || x=a 1 −5a 5a² −a³ 0 x⁴−6x³a+10x²a²−6xa³+a⁴=(x−a)*(x³−5a x²+5a² x −a³) P(x)=(x³−5a x²+5a² x −a³ P(a)=a³−5a³+5a³−a³=0 Horner: 1 −5a 5a² −a³ || x=a 1 −4a a² 0 x⁴−6x³a+10x²a²−6xa³+a⁴=(x−a)²*(x²−4ax+a²)

5-latek: dziekuje CI rowniez Milu Bede mial teraz nad czym sie zastanawiac

Mila: Przeanalizuj sposób JC Równanie takie: 3x⁴−4x³−14x²−4x+3=0 nazywamy równanie zwrotnym, x=0 nie spełnia równania 1) dzielimy obie strony równania przez x², a następnie stosujemy podstawienie:

	1
t=x+
	x

spróbuj rozwiązać tym sposobem

5-latek: Milu Przeanalizowalem sposob jc i go rozumiem mam jednak problem w jednym momencie (x−2a)²= 3a²⇒x= a(2±√3) jak on ztego wyznaczyl? Ja wyznaczylem to ale inaczej Δi x₁ i x₂

Adamm: x²=y² ⇔ x=y lub x=−y xⁿ=yⁿ ⇔ x=y dla n nieparzystego xⁿ=yⁿ ⇔ x=y lub x=−y dla n parzystego

jc: Jak mam w równaniu kwadratowym mam proste współczynniki (2 przy x), to zwykle wolę liczyć krok po kroku, niż korzystać z gotowego wzoru. Gdzieś czytałem, że w wielu krajach nie uczą gotowego wzoru, tylko każą liczyć po kolei. x² − 6x + 7 = 0 (x−3)² = 9−7=2 x−3 = ±√2 x=3±√2

5-latek: Dobrze juz wiem ogolnie x=k lub x=−k .