estymatory TROCHESMUTNYSTUDENT:

	1
na postawie proby x1,x2,...,xn zbadac czy S2=		suma(xi−srednia)2 jest nieobciazonym
	n

estymatorem wariancji bardzo prosze o pomoc, wytlumaczenie co i dlaczego z gory dziekuje

g: Trzeba policzyć wartość oczekiwaną E[S²]. Zakładamy przy tym, że średnia jest obarczona błędem 'e', czyli x_śr = m+e, gdzie 'm' to prawdziwa wartość oczekiwana E[X].

	1
E[S2] =		∑E[(xi−(m+e))2]
	n

Po podniesieniu do kwadratu należy odrzucić iloczyny m*e, oraz x_i*e. Ten pierwszy, bo E[e] = 0, a ten drugi bo dodatkowo zakładamy że 'e' jest niezależne od x_i. Zostaje:

	1
E[S2] =		∑E[(xi−m)2−e2]
	n

	1
e2 jest wariancją średniej i jest równa		σ2, gdzie σ2 jest wariancją X.
	n

	1		1		n−1
E[S2] =		*n*σ2 −		*σ2 =		*σ2
	n		n		n

	n
Widać że ten estymator jest obciążony. Żeby go odciążyć należy go pomnożyć przez		,
	n−1

	1
co prowadzi do znanego wzoru		∑(xi−xśr)2.
	n−1