obliczenie całki
Piotr: Jak zacząć taką całkę?
24 cze 17:49
Jerzy:
Od rozkładu na ułamki proste.
24 cze 17:53
Jack:
| dx | | xdx | |
| = |
| |
| x(1+x2) | | x2(1+x2) | |
podstawienie
t = x
2
dt = 2xdx
24 cze 17:59
Jerzy:
I co dalej ?
24 cze 18:03
Piotr: | (x2+1−x2) dx | | (x2+1) dx | | (x2) dx | | dx | |
| = |
| − |
| = |
| − |
| x(x2+1) | | x(x2+1) | | x(x2+1) | | x | |
I utknąłem. Jak dalej rozpisywać? Jaką metodę wybrać?
24 cze 18:03
Jack: przede wszystkim za taki zapis to dwója.
Mozesz rozpisac tak
| 1 | | x2+1−x2 | | 1 | | x2 | | 1 | | x | |
| = |
| = |
| − |
| = |
| − |
| |
| x(1+x2) | | x(1+x2) | | x | | x(1+x2) | | x | | x2+1 | |
i teraz mozesz napisac, ze
| | 1 | | x | | 1 | | x | | x | |
∫( |
| − |
| )dx = ∫ |
| dx − ∫ |
| dx = ln|x| − ∫ |
| dx |
| | x | | x2+1 | | x | | x2+1 | | x2+1 | |
24 cze 18:16
Jack:
podstawienie
t = x
2 + 1
dt = 2xdx
24 cze 18:17
Piotr: Rozpisałeś to identycznie jak ja, więc nie wiem o jakiej dwójce w ogóle mówisz.
24 cze 18:21
Jerzy:
| | f'(x) | |
Zapamiętaj: ∫ |
| dx = ln|f(x)| + C |
| | f(x) | |
24 cze 18:43
Jack: | | dx | |
Ty napisales, ze |
| = ln|x| |
| | x | |
a to nie jest prawda.
| | dx | |
Calka z |
| = ln|x| (+c) |
| | x | |
a nie to bez calki
24 cze 20:50