Rownanie rekurencyjne Torex: Rozwiazac równanie rekurencyjne: a₀=1 a₁=8 a_n=4*a_n−1−4*a_n−2 A wiec: an−4*a_n−1+4*a_n−2=0 z²−4z+4=0 delta=0 Co w takim przypadku, bo nie moge znaleźć wzoru? Jak to dalej rozwiazac?

Adamm: z=2 a_n=(An+B)2ⁿ a₀=B=1 a₁=2(A+B)=8 ⇒ A=3 a_n=(3n+1)2ⁿ

Torex: Dziękuję, juz rozumiem

Torex: Mam jeszcze jedno pytanie: A₀=6 A₁=16 A_n=4*a_n−1−4*a_n−2+2*3ⁿ, n>=2 Jak zapisać to w formie wielomianu z²−4z+4.....

Adamm: tutaj masz inaczej, bo masz 2*3ⁿ równanie jest niejednorodne a_n=(An+B)*2ⁿ+C*3ⁿ a₀=B+C=6 a₁=2A+2B+3C=16 a₂=4a₁−4a₀+18=58 a₂=8A+4B+9C=58 A=−7, B=−12, C=18

Adamm: najpierw rozwiązujesz dla a_n=4a_n−1−4a_n−2, co już zrobiłeś wcześniej potem jeszcze dodajesz C*3ⁿ bo tam masz +2*3ⁿ

Torex: Nie wiem czy dobrze zrozumialem, ale: A₀=B=6 a₁=2(A+B)=16 2A+2B=16 A=2 B=6 a_n=(2n+6)2ⁿ ? Czy do tego momentu jest ok? I jak dalej dolaczyc te C*3ⁿ?

Adamm: nie, na razie nie wyznaczasz A i B, interesuje cię tylko rozwiązanie ogólne do niego dodajesz C*3ⁿ, i wtedy wyznaczasz parametry