Równanie różniczkowe Artur: Przepis na takie równanie różniczkowe? y'= ^y+5_2x Zatrzymałem się na tym momencie: ∫^dy_y+5 = ¹₂ ∫¹_x ln|y+5| = ¹₂ ln|x| + c

Jack: No i obustronnie podnies e^...

po prostu Michał:

	1
Przede wszystkim:		ln x = ln x1/2 = ln √x
	2

oraz wartosci bezwzgledne w rownaniach rozniczkowych raczej pomijamy. zatem mozesz to zrobic na (2) sposoby: 1) ln|y+5| = ln√x + C / e^... e^ln(y+5) = e^{ln√x + C} jak wiesz jest taki wzor a^log_ab = b, zatem e^lnx = x, stad y+5 = √x * e^C y+5 = √x * c₁ y = √x*c₁ − 5 2) skoro "c" jest dowolna stala, to zamiast c mozna wziac np. e^c albo ln c. Wezmy tutaj "ln c", zatem ln(y+5) = ln√x + ln c ln(y+5) = ln(√x * c) i teraz korzystamy z definicji logarytmu tzn. log_ab = c ⇔ a^c = b zatem w tym przypadku ln(y+5) = ln(√x*c) ⇔ e^ln(√x*c) = y+5, stad mamy y+5 = e^ln(√x*c) y+5 = √x*c y = √x*c − 5