matematykaszkolna.pl
suma szeregu michalik: ∑n/2n−1 szereg od 1 do nieskończoności Jak się za to zabrać ? Jakoś za bardzo pomysłu nie mam.
23 cze 22:09
Mila:
 n 1 1 
∑(n=1 do∞)
=2∑(n=1 do∞)n*(
)n=2*∑(n=1 do∞)n *xn, gdzie x=
 2n−1 2 2 
 1 
(∑(n=1 do∞)xn)'=
)'⇔
 1−x 
 1 
∑(n=1 do∞)n*xn−1=
/*x
 (1−x)2 
 x 1 
∑(n=1 do∞)nxn=
podstawiamy za x=
 (1−x)2 2 
 
1 
2 
 
2*∑(n=1 do∞)n *xn=2*
=4
 
 1 
(1−
)2
 2 
 
23 cze 22:22
michalik: dzięki całkowicie zapomniałem o tej metodzie i z definicji próbowałem xD
23 cze 22:40
Mila: II sposób
 1 2 3 4 5 
S=
+
+
+
+
+......
 1 2 4 8 16 
1 1 2 3 4 5 
S=
+
+
+
+
+....
2 2 4 8 16 32 
−−−−−−−−−−−−odejmuję stronami
1 1 1 1 1 1 
S=1+
+
+
+
+..... suma c. g. q=
2 2 4 8 16 2 
1 1 
S=
2 
 1 
1−
 2 
 
1 
S=2
2 
S=4
23 cze 22:58
Adamm: tylko jeśli oba szeregi są zbieżne, co trzeba sprawdzić
23 cze 22:59