Równanie różniczkowe liniowe Artur: Równanie różniczkowe liniowe. Mógłby ktoś podać przepis na rozwiązanie takiego równania różniczkowego? y'−3y/x=2x z warunkiem początkowym y(−1)=0

'Leszek: Najpierw rownanie jednorodne : y ' = 3y/x ⇒dy/y = 3 dx/x ⇒ ln y = 3 ln x + C⇒ ⇒ y = C * x³ Teraz metoda uzmienniania stalej : y ' = C '*x³ + 3Cx² Czyli po podstawieniu do podanego rownania otrzymujemy: C ' x³ + 3Cx² − 3Cx² = 2x ⇒ C ' = 2x{−2} ⇒ C = −2/x + D Czyli y = ( −2/x +D)* x³ Sprawdzi rozniczkujac i podstawiajac do podanego rownania ! !