Równania różniczkowe metoda "przewidywania" KRID: ymmm siemka mam równanie y''−2y'−y=e^2x Uczono mnie że jak wyliczę już sb y to trzeba "przewidzieć" rozwiązanie tylko że wiem jak to działa jak jest sin y_s=Acosx + Bcosx i z tego później liczy się pochodną oraz podwójną pochodną a jak to zrobić w przypadku kiedy mam e^x ?

Adamm: y''−2y'−y=0 najpierw to równanie rozwiązujemy równanie x²−2x−1=0 ⇒ x=1±√2 y_s=Ae^(1+√2)x+Be^(1−√2)x tam mamy e^2x zatem przewidujemy że będzie jeszcze coś z e^2x y=Ae^(1+√2)x+Be^(1−√2)x+Ce^2x

Adamm: i zauważ że część z y_s i tak się wyzeruje, by znaleźć C wystarczy podstawić Ce^2x pod równanie

KRID: dobra pomyliłem się w równaniu tam jest plus. y''−2y'+y=e^2x więc y=C₁e^x+C₂xe^x Przewiduje współczynniki przy e czy przy x? Ae^x + Bxe^x = e^2x Czy e^Ax=xe^Bx = e^2x wgl nie ogarniam tego sposobu

Adamm: a co ja napisałem? "tam mamy e^2x zatem przewidujemy że będzie jeszcze coś z e^2x" masz wzór jak to zrobić, to czy tam jest + czy − ledwo cokolwiek zmienia, byle rozwiązania były rzeczywiste, i różne od 2

Adamm: w sumie to zespolone też by nic nie zmieniły jedyna sytuacja w której się by cokolwiek zmieniło, to wtedy gdy jednym z rozwiązań byłoby 2