zbadaj ekstrema lokalne xxxxxxxxxxxxx: f(x,y)=sinx+sin2y

: policz pochodne

Adamm: f_x=cosx f_y=2cos2y f_x=0, f_y=0 ⇒ x=π/2+k₁π oraz 2y=π/2+k₂π, k₁, k₂∊ℤ f_xx=−sinx, f_yy=−2sin2y, f_xy=0 D=2sinxsin2y dla x=π/2+2k₁π mamy sinx=1, dla x=3π/2+2k₁π mamy sinx=−1 dla 2y=π/2+2k₂π mamy sin2y=1, dla 2y=3π/2+2k₂π mamy sin2y=−1 dla D<0 mamy punkty siodłowe mamy ekstrema dla x=π/2+2k₁π oraz 2y=π/2+2k₂π i kolejne dla x=3π/2+2k₁π oraz 2y=3π/2+2k₂π przy czym pierwsze to maksima, ze względu na f_xx>0 a drugie to minima, ponieważ f_xx<0

Adamm: f_yy=−4sin2y

xxxxxxxxxxxxx: dzięki