prosze o pomoc :) kacper: witam mam rozwiązałem kilka przykładow zadań z funkcji, mogłby ktoś sprawdzić czy wyniki sie zgadzają ? 1 wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) w punkcie x0 a) f(x)= 3/4x⁴ − 4x³ +2x −1 x0=2 mój wynik to y= −22x + 27 b) f(x)= 4x³ − 6x² + 5x − 3 x0=1 mój wynik to y= 5x − 5 2 wyznacz najmniejsza i największa wartość funkcji w podanym przedziale a) f(x)= x/x² − x + 4 <0,3> wynik f mini to −3.75 f max to 10

yht: Zad. 1 a) ok b) ok Zad. 2 Nie bardzo wiem jaka ta funkcja ma być..

	x
jeśli chodziło o f(x) =		, to wyniki są złe
	x2−x+4

PS. https://www.desmos.com/calculator Możesz tutaj weryfikować swoje rozwiązania

kacper: tak chodziło o taka funkcje, a mógłbyś ją rozwiązać ( tak zebym mogł mniej wiecej zrozumiec jak sie ją robi)?

yht: ok, więc najpierw dziedzina x²−x+4≠0 Δ=(−1)²−4*1*4 = 1−16 = −15 D: x∊R

	a		a' * b − a * b'
teraz pochodna. Stosujesz wzór na pochodną ilorazu: (		)' =
	b		b2

	1 * (x2−x+4) − x * (2x−1)		x2−x+4−2x2+x
f'(x) =		=
	(x2−x+4)2		(x2−x+4)2

	4−x2
f'(x) =
	(x2−x+4)2

	(2−x)(2+x)
f'(x) =
	(x2−x+4)2

Miejsca zerowe pochodnej (przyrównujesz licznik do 0) (2−x)(2+x) = 0 x = 2 ∨ x = −2 Tylko x=2 ∊ <0,3> zatem x = −2 odrzucasz Trzeba zadecydować czy f(x) dla x=2 osiąga maksimum czy minimum ale to jest proste bierzesz liczbę trochę mniejszą od 2 i trochę większą może być np. 1,99 oraz 2,01

	x
liczysz f'(1,99) i f'(2,01) ze wzoru f(x) =
	x2−x+4

jeśli f'(1,99)>0 i f'(2,01)<0 to f(x) ma dla x=2 maksimum jeśli f'(1,99)<0 i f'(2,01)>0 to f(x) ma dla x=2 minimum jeśli f'(1,99)>0 i f'(2,01)>0 to f(x) nie ma ekstremum dla x=2 jeśli f'(1,99)<0 i f'(2,01)<0 to f(x) nie ma ekstremum dla x=2

	(2−1.99)(2+1.99)
f'(1,99) =		> 0
	(1.992−1.99+4)2

	(2−2.01)(2+2.01)
f'(2,01) =		< 0
	(2.012−2.01+4)2

a więc f(x) ma dla x=2 maksimum

	2		2		1
f(2) =		=		=		← największa wartość funkcji w przedziale <0,3>
	22−2+4		4−2+4		3

Jeśli wiemy że f(x) ma maksimum w x=2, to w przedziale x∊<0,3> wykres f(x) jest podobny do odwróconej litery U Zatem powinno być dość logiczne że minimum może być albo w x=0, albo w x=3

	0
f(0) =		= 0
	02−0+4

	3		3
f(3) =		=
	32−3+4		10

	3
0 <
	10

zatem f(0) = 0 ← najmniejsza wartość funkcji w przedziale <0,3>

yht:

	(2−x)(2+x)
* oczywiście liczysz f'(1,99) i f'(2,01) ze wzoru f'(x) =
	(x2−x+4)2