Geometria anali Bugu : Na prostej l 2x+y+z+8=0 , x−4y−2z−5=0 znaleźć punkt oddalony o 5 od płaszczyzny Pi: 3x−6y+2z−10=0 proszę o dokładne rozpisanie! Pozdrawiam

Bugu : Up!

Bugu : Bardzo proszę o pomoc

jc: Przetnij dwie pierwsze płaszczyzny (tzn. rozwiąż układ 3 równań) płaszczyzną równoległą do trzeciej oddaloną o 5 3x−6y+2z=10 ± 5*7

Bugu : Mógłbyś rozwiązać to zadanie? Chce się tego dobrze nauczyć, pozdrawiam

jc: Potrafisz napisać równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 3x−6y+2z−10=0? Wzór na odległość pomiędzy płaszczyznami równoległymi ax+by+cz+d=0 ax+by+cz+d'=0 odległość = |d−d'|/√a²+b²+c² W naszym zadaniu |10−d'| /√3²+6²+4 = 5, czyli |10−d'| = 35, d' = 45 lub d' = −25. Dwie płaszczyzny oddalone od płaszczyzny 3x−6y+2z−10=0 o 5: 3x−6y+2z−25=0 oraz 3x−6y+2z+45=0. Rozwiązujemy dwa układy równań 2x+y+z+8=0 x−4y−2z−5=0 3x−6y+2z−25=0 oraz 2x+y+z+8=0 x−4y−2z−5=0 3x−6y+2z+45=0 Potrafisz rozwiązać układ równań? Jak tego nie widzisz, pomyśl o dachu, którego górna krawędź nie jest pozioma. Pytamy, gdzie leży punkt odległy od podłogi o 3 metry. Wystarczy popatrzeć, gdzie górna krawędź dachu przecina sufit położony 3 metry nad podłogą.

Mila: Jaki macie wynik Panowie?

Adamm: z układu jc

	85		97		33
pierwszy: (−		; −		;		)
	21		21		7

	5		26		72
drugi: (−		;		; −		)
	7		7		7

Mila: Innym sposobem rozwiązałam i mam inny wynik. Sprawdzę swoje rachunki, ale po 18 dopiero. Dzięki Adamm za odzew

Adamm: nie ma za co zawsze tu jestem, a sprawdzić i wpisać w wolframa to nie jest dużo

Mila: L : 2x+y+z+8=0 x−4y−2z−5=0 k^→=[2,1,1] x [1,−4,−2]=[2,5,−9] wektor kierunkowy prostej L P₀=(−3,−2,0) ∊L ( sprawdź !) Dowolny punkt prostej L: P(−3+2t,−2+5t,−9t) π: 3x−6y+2z−10=0

	|3*(−3+2t)−6*(−2+5t)+2*(−9t)−10|
d(P,π)=		=5⇔
	√32+62+22

|−42t−7|
	=5
7

	2
t=		⋁ t=−1
	3

	5		4
P1=(−		,		,−6) ⋁ P2=(−5,−7,9)
	3		3

========================

Adamm: już widzę błąd u jc tam powinno być d=−10 a jc podstawił d=10