O A: Objętość obszaru ograniczonego z=x²+y² Z=4+√x²+y^^2 Y=√3x X≥0

A: Pomoże ktoś ?

jan: czy chodzi o obszar zawarty między x=0 i y=√3x czy zawarty między y=√3 i y = 0

'Leszek: z= x² + y² , okresla paraboloide obrotowa wokol osi Z , z= 4+ √x² + y², okresla stozek o osi wzdluz Z , Wykonaj rysunek , oblicz punkty przeciecia tych powierzchni .

jan: jakiś przystępny sposób aby wyznaczyć ten punkt?

'Leszek: na plaszczyznie ZY , x =0 , z= y² i z = 4+ y ⇒ y² −y − 4 = 0

Adamm: x²+y²=4+√x²+y² t=√x²+y² t²−t−4=0

	1±√17
t=
	2

	1+√17
x2+y2=(		)2
	2

	1+√17
nasz obszar to okrąg o środku (0;0) oraz promieniu
	2

Adamm: tzn. nie nasz obszar tylko miejsce przecięcia się tych powierzchni

'Leszek: tak, ale dodatkowo podane są warunki x≥0 , oznacza ,że jest to półkoła , zaś y=√3 x odcina jakąś część półkoła i nie bardzo można zastosować współrzędne biegunowe ?

Adamm: to że tam jest √3 tylko ułatwia sprawę zadanie jest wręcz stworzone po to by użyć tu współrzędnych biegunowych

Adamm: co prawda, w zadaniu nie jest sprecyzowane jaki obszar odcina ta prosta, więc jest nierozwiązywalne

'Leszek: OK, zgadzam się , czyli obszar całkowania D : 0 ≤ r ≤ (1+√17)/2 , −π/2 ≤ φ ≤ π/3

'Leszek: Właśnie , chyba powinno y≤ √3 x , przynajmniej tak ja przyjąłem ?