układ równań - macierz asdf: Pomoże mi ktoś rozwiązać ten układ równań? 3x₁−6x₂−x₃+3x₄=−1 4x₁+2x₂−4x₃−x₄=−8 4x₂+2x₃−2x₄=6 −x₁−2x₂+2x₃+x₄=5 policzyłem, że rząd macierzy A i A|B są sobie równe i wynoszą 3. Niewiadomych 4, rząd 3, więc będzie ∞ wiele rozwiązań z 1 parametrem, ale jak chcę wyznaczyć te rozwiązania, to wychodzi mi, że żadnego parametru nie ma, tj. normalnie mogę wyznaczyć poszczególne iksy jako liczby. Wydaję mi się, że musiałem popełnić gdzieś błąd.

jc: Nie opłaca się badanie rzędu. Kosztuje niemal tyle samo, co rozwiązanie, a potem i tak trzeba rozwiązać.

kochanus_niepospolitus: 3 −6 −1 3 | −1 4 2 −4 −1 | −8 0 4 2 −2 | 6 −1 −2 2 1 | 5 No to jedziemy: W₁ = W₁ + 3W₄ W₂ = W₂ + 4W₄

	W3
W3 =
	2

W₄ = −W₄ 0 −12 5 6 | 14 0 −6 4 3 | 12 0 2 2 −1 | 3 −1 −2 2 1 | 5 W₁ = W₁ + 6W₃ W₂ = W₂ + 3W₃ 0 0 17 0 | 32 0 0 10 0 | 21 0 2 2 −1 | 3 −1 −2 2 1 | 5 No to mi wychodzi, że układ jest sprzeczny.

jc: Układ sprzeczny?

jc: Na pewno.

kochanus_niepospolitus: A gdyby nawet nie wyszło sprzeczne to w następnym kroku zrobiłbym: W₄ = W₄ + W₃ później W₃ = α*W₁ W₄ = β*W₁ I zmienne x₁ i x₃ byłyby jednoznacznie wtedy wyliczone, natomiast x₂ i x₄ byłby od siebie zależne (patrz równanie W₃)

kochanus_niepospolitus: Na pewno: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B3x%E2%88%926y%E2%88%92z%2B3w%3D%E2%88%921,+4x%2B2y%E2%88%924z%E2%88%92w%3D%E2%88%928++++,++++4y%2B2z%E2%88%922w%3D6+,++%E2%88%92x%E2%88%922y%2B2z%2Bw%3D5%5D

asdf: Patrzę jak to możliwe, że wyszło wam inaczej niż mi (też sprawdzałem kalkulatorem) i wkradł się błąd w tym co napisałem. Układ wygląda tak: 2x1−6x2−x3+3x4=−1 4x1+2x2−4x3−x4=−8 4x2+2x3−2x4=6 −x1−2x2+2x3+x4=5 Teraz już na pewno dobrze napisałem. Przepraszam za błąd.

kochanus_niepospolitus: 2 −6 −1 3 | −1 4 2 −4 −1 | −8 0 4 2 −2 | 6 −1 −2 2 1 | 5 No to jedziemy: W1 = W1 + 2W4 W2 = W2 + 4W4 W3 = W3 * 0.5 W4 = −W4 0 −10 3 5 | 9 0 −6 4 3 | 12 0 2 1 −1 | 3 −1 −2 2 1 | 5 W1 = W1 + 5W3 W2 = W2 + 3W3 0 0 8 0 | 24 0 0 7 0 | 21 0 2 1 −1 | 3 −1 −2 2 1 | 5 W₁ = W₁ − W₂ W₂ = W₂ − 7*(nowe)W₁ W₄ = W₄ + W₃ − 3(nowe)W₁ W₃ = W₃ − (nowe)W₁ 0 0 1 0 | 3 0 0 0 0 | 0 0 2 0 −1 | 0 −1 0 0 0 | −1 no i mamy: −x₁ = −1 −> x₁ = 1 2x₂ = x₄ x₃ = 3

asdf: dzięki za pomoc