Równanie różniczkowe Michał: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego

	y		arctgx
y' +		=
	x2+1		x2+1

	y
y' +		= 0
	x2+1

dy		y
	= −		/ *dx
dx		x2+1

	ydx
dy = −		/:y
	x2+1

dy		dx
	= −
y		x2+1

	dy		dx
∫		= − ∫
	y		x2+1

	y
ln|		| = −arctgx
	C

y
	= e−arctgx
C

y		1
	= (		)arctgx
C		e

C*e^arctgx=y y=C(x) * e^arctgx y'=... jak to dalej rozwiązać? Pomoże ktoś?

jc: y' + y / (1+x²) = (atan x) / (1+x²)

	y		atan x
(y eatan x) ' = (y ' +		) eatan x =		eatan x
	1+x2		1+x2

=[ [(atan x) − 1] e^{atan x} ]' y e^{atan x} = [(atan x) − 1] e^{atan x} + C y = (atan x) − 1 + C e^{atan x} −−−− ∫ u e^u du = (u−1) e^u

Michał: Hmm a to jak ja to robiłem jest źle?

jc: Dobrze. W dalszej kolejności wstawiasz y w postaci iloczynu do swojego równania różniczkowego. Wyliczasz C'(x), całkujesz i wstawiasz do wzoru na y.

jc: Wszystko dobrze robiłeś.

Michał: Ok, bo mi chodziło o to, że ja mam problem z wyliczeniem y' i chciałem żeby ktoś mi pomógł a ja bym sobie wstawił

Adamm: wcale nie zrobiłeś wszystkiego dobrze y=c*e^−arctgx w pewnym momencie pozbyłeś się minusa

Michał: tak i jak policzyć teraz pochodną tego?

Adamm: tak samo zresztą jak jc

Jerzy: Adamm ma rację.

jc: Adamm, nie wiem, jak Michał, ale ja faktycznie zgubiłem minus. Powinno być y = (atan x) − 1 + C e^{−atan x}