Równania różniczkowe Michał: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego

	y		arctgx
y'+		=
	x		x

	y
y'+		= 0
	x

dy		y
	= −		/*dx
dx		x

	y
dy = −		dx /:y
	x

dy		dx
	=−
y		x

	dy		dx
∫		= − ∫
	y		x

ln|y| = −ln|x| + ln|C| Jak to dalej rozwiązać? I czy to jest ok?

Jerzy: y = C*x ...... i teraz uzmienniasz stałą. Wiesz jak ?

Michał: Hmm tak ale chodzi mi o ten − przed ln|x|...co się z nim dzieje?

	y
to nie będzie tak? −−>		=x−1
	C

kochanus_niepospolitus:

	C1
y =
	x

Jerzy: y = C*e^{−∫(1/x)dx} = C*x

Michał: No dobrze doszedłem do momentu gdzie C'(x) = arctgx jak teraz z tego wyliczyć całkę

Jerzy:

	C
Kuźwa..racja....y =
	x

Michał:

	C(x)
y=
	x

	C'(x)*x−C(x)
y'=
	x2

C'(x)−C(x)		C(x)   x		arctgx
	+		=		/*x
x2		x		x

C'(x)=arctgx i teraz to ja nie wiem jak z tego całkę policzyć

Jerzy: C'(x) = x*arctgx

Michał: ?

Adamm: przez części ale z tego co napisał Jerzy

Jerzy: Źle przekształciłeś.

Jerzy: I teraz tak,jak napisał Adamm

Adamm: a nie jednak C'(x)=arctgx pomyliłeś się przy pisaniu

	C'(x)*x−C(x)
tam powinno być
	x2

Jerzy: Przecież tak jest.

Jerzy: Zmęczenie materiału

Michał:

	1   xarctgx − ln(x2+1)   2
wyszło mi y=		a w odp. jest
	x

	1		1
y=C		+arctgx−		ln(1+x2)
	x		2x

czemu?

Adamm: całka to zbiór funkcji różniących się o stałą

Michał:

	C
Hmmm no tak...w tym przypadku to było		dziękuję.
	x

kochanus_niepospolitus: a tak abstrahując od wszystkiego co tutaj napisane ... nie prościej by było:

	y		arctgx
y' +		=		⇔ xy' + y = arctgx ⇔ (xy)' = arctgx
	x		x

I takie równanie rozwiązać

Michał: pewnie i tak ale bym na to nie wpadł