granica PrzyszlyMakler: lim x−>niesk (xe^x−e^x+1)

'Leszek: Czy poprawnie napisales wzor funkcji , jezeli tak to lim_x→∞ f(x) = ∞ .

Adamm: Cześć PrzyszlyMakler lim_x→∞ (x−1)e^x+1 = ∞ x−1 dąży do ∞, e^x też, ich iloczyn tym bardziej, a +1 nic nie zmienia

PrzyszlyMakler: tam jest symbol nieoznaczony niesk−niesk

PrzyszlyMakler: a ok, dzięki! [napisalem poprzednia wiadomosc nim przeczytalem Twoją odpowiedź)

PrzyszlyMakler: A tak przy okazji, co mam zrobić, jeżeli liczę całkę niewłaściiwą i przy liczeniu całki oznaczonej wychodzi mi 0−ln|−∞|?

Adamm: napisz całkę to ci pokażę

PrzyszlyMakler:

	x
∫		dx
	(x2+1)2

od minus nieskończoności do plus nieskończoności

powrócony z otchłani: A ile Ci wyszla calka nieoznaczona?

powrócony z otchłani: ∫ ... dx = −1/(2(x+1)) wiec pewnie tutaj blad miales

powrócony z otchłani: Tfu ... tam winno byc −1/2(x²+1)

Adamm:

	x
∫−∞∞		dx
	(x2+1)2

funkcja ma jako dziedzinę cały zbiór liczb rzeczywistych, więc tym się nie martwimy rozdzielamy to na 2 całki

	x		x		x
∫−∞∞		dx=∫−∞0		dx+∫0∞		dx
	(x2+1)2		(x2+1)2		(x2+1)2

jeśli jedna z nich jest rozbieżna, oryginalna całka również musi być rozbieżna

	x		1	1
∫		dx=−			+c
	(x2+1)2		2	1+x2

	x		x
∫−∞0		dx=limt→−∞∫t0		dx=
	(x2+1)2		(x2+1)2

	1		1		1		1
=limt→−∞ −		+		*		= −
	2		2		1+t2		2

	x		x		1		1
∫0∞		dx=limt→∞∫0t		dx=limt→∞ −		+		=
	(x2+1)2		(x2+1)2		1+t2		2

	1
=
	2

	1		1
całka jest więc zbieżna i co było się spodziewać, wynosi −		+		=0
	2		2

PrzyszlyMakler: fakt, zrobiłem t=x² + 1 i zapominałem o tym, że to t jest do kwadratu. i liczyłem całkę z 1/t No wiec mamy błąd i dziękuję, a jest możliwe abym się spotkał z granicą ln|−niesk|?

powrócony z otchłani: No to przecie ln |−∞| = ln (+∞) = +∞

PrzyszlyMakler: Ok. Dziękuję Wam, ładnie rozpisane Adam.

PrzyszlyMakler:

	1		1		1
∫		= ∫		= −∫		dx = ...
	−x2+2x−3		−[(x−1)2+2]		(x−1)2−2

to wychodzi mi odpowiedź z ln, a w odpowiedzi jest arctg, ale nie wiem gdzie błąd

PrzyszlyMakler: dobra chciałbym usunąć ten post

PrzyszlyMakler: niech nikt na niego nie odpowiada, z góry dziękuję

Adamm: druga równość

1		1
	=−
−[(x−1)2+2]		(x−1)2+2

PrzyszlyMakler: Jednak pytanie jest akutalne XD Proszę o pomoc tylko z tą całką i dam sobie spokój na razie (ta z 14:04)

Adamm: √2u=x−1 takie podstawienie robisz

PrzyszlyMakler:

	1
∫		dx = (od minus nieskończoności do plus nieskończoności)
	−x2+2x−3

	1		1
=lim a−>∞ ∫a0		dx + lim a−>∞ ∫0a		dx= ...
	−x2+2x−3		−x2+2x−3

	1
∫		dx = −∫{1}{(x−1)2+2}dx=
	−x2+2x−3

t=x−1 dt=dx

	1		x−1
−−∫{1}{(t)2+2}dt=		arctg
	√2		√2

	1		x−1		1		−1
[		arctg		]−∞0 =		arctg		− ...
	√2		√2		√2		√2

	√2
Wydaje mi się, że źle, bo nie ma takiego "ładnej" funkcji cyklometrycznej z arctg		, a
	2

rozwiązanie jest dość "ładne".. mogę prosić o pomoc jeszcze z tą?

Adamm: no nie ma, ale arctgx jest funkcją nieparzystą, i ten tangens się wyzeruje

PrzyszlyMakler: No, niestety nie wiem nic o funkcjach cyklometrycznych, także zostawię ten przykład po prostu