Nie istnieje liczba a 5-latek: Ostatnie zadanie juz na dzisiaj Wykazac z e nie istnieje liczba a dla ktorej wielomian

	1
1+x+0,5x2+		x3
	6

jest podzielny przez (x−a)² To tak skoro bylby podzielny to musialoby byc tak

1
	x3+U{1}[2}x2+x+1= (x−a)2(bx+c)
6

(x−a)²(bx+c)= (x²−2xa+a²)(bx+c)= bx³+x²c−2x²ab−2xac+a²bx+a²c = bx³+(c−2ab)x²+(a²b−2ac)x+a²c Zeby ta rownoasc byla przwdziwea dla kazdego x to

	1
{b=
	6

{c−2ab= 0,5 {a²b−2ac= 1 {a²c=1 Po rozwiazaniu dostalem

	1
b=
	6

Wstawilem to b do rownania drugiego i trzeciego i mam

	1		1
c−		a=
	3		2

a²−12ac=6 Na tym na razie stoje

jc: Jeśli wielomian f ma pierwiastek dwukrotny, to pierwiastek ten jest również pierwiastkiem pochodnej wielomianu. f=x³ + 3x² + 6x + 6 f' /3 = x² + 2x + 2 f(x)=(x+1)f'(x) /3 +2(x+2) Wspólnym pierwiastkiem może być tylko −2, ale nie jest.

'Leszek: c= 0,5 + a/3 a² − 12a( 0,5 + a/3) − 6 = 0 a² −6a − 4a² − 6 = 0 3a² + 6a +6 = 0 , a² + 3a + 3 = 0 , Δ = 9 − 12 = − 3

5-latek: na razie dzieki Dobranoc wszystkim .

Mila: Dobranoc