Wyznaczanie prostej whyme: 1. Wyprowadź równanie prostej w przestrzeni − od czego zacząć? 2. Zapisz równanie prostej { x−y+z=0 2x+y−2z−3=0 w postaci kierunkowej. (te dwa rownania sa razem) Wiem, że musze wyszukać wektor do nich prostopadły i stąd mam abc , tylko co zrobić z tymi wyrażeniami typu x−x0, czy te x0 to punkt wspołny obu równan?

mat: 2) x=y−z y=2z−2x+3 więc x=2z−2x+3−z 3x=z+3, więc z=3x−3 y=x+z=x+3x−3=4x−3 czyli x=x y=4x−3 z=3x−3 no to mamy: x=t y=−3+4t z=−3+3t

	y+3		z+3
W postaci kierunkowej x=		=
	4		3

Mila: 2) x−y+z=0, 2x+y−2z−3=0 równanie krawędziowe prostej Przyjmuję z jako parametr:, z=t ,t∊R x−y=−t 2x+y=2t+3 −−−−−−−−−− 3x=t+3

	1
x=1+		t
	3

	1		4
1+		t−y=−t⇔y=1+		t
	3		3

−−−−−−−−− L:

	1
x=1+		t
	3

	4
y=1+		t
	3

z=t równanie parametryczne prostej P=(1,1,0)∊L

	1		4
k→=[		,		,1] wektor kierunkowy prostej
	3		3

[1,4,3] ||k^→ L:

x−1		y−1		z
	=		=		równanie kierunkowe prostej
1		4		3

|| sposób k^→=[1,−1,1] x [2,1,−2]=[1,4,3] P: z=0 x−y=0 2x+y=3 3x=3⇔x=1 i y=1 P=(1,1,0)∊L L:

x−1		y−1		z
	=		=
1		4		3

==================

5-latek: Dobry wieczor Milu Odchorowalem ten wczorajszy i dzisiejszy dzien

whyme: Dziękuję Mila, chodziło mi o ten drugi sposób. Nie wiesz może od czego mam rozpocząć wyznacznie równania prostej w przestrzeni? Szukałam tego w internecie, ale nigdzie nie potrafiłam znaleźć. Jutro mam egzamin, a jest duze prawodpodobieństwo, że może takie zadanie się pojawić.

Mila: 1) Masz przykłady: http://www.profesor.pl/mat/pd5/pd5_e_szuminska_3_20050411.pdf

Mila: W drugiej części artykułu masz proste w R3.

whyme: Dzięki. A co to jest postać symetryczna prostej?

Mila: Może postać parametryczna prostej?

whyme: Mila, przepraszam, że znów zabieram Tobie czas, ale w tym linku to jest chyba bardziej przedstawienie, a nie wyprowadzenie.

whyme: Mila − o to może być to, chyba wykładowca się pomylil

Mila: Dane dwa punkty w przestrzeni R³ A(x₁,y₁,z₁) B(x₂,y₂,z₂) k^→=[x₂−x₁,y₂−y₁,z₂−z₁]=[a,b,c] wektor kierunkowy prostej Równanie parametryczne prostej ( tak samo jak na płaszczyźnie w R²): x=x₁+a*t y=y₁+b*t z=z₁+c*t, t∊R albo x=x₂+a*t y=y₂+b*t z=z₂+c*t, t∊R Z tych równań obliczasz t i otrzymasz równanie kanoniczne ( kierunkowe prostej) at=x−x₁ bt=y−y₁ ct=z−z₁

	x−x1		y−y1		z−z1
t=		, t=		, t=		stąd:
	a		b		c

x−x1		y−y1		z−z1
	=		=		, gdzie (x1,y1,z1)∊prostej
a		b		c