WSpolny pierwiastek rownania
5-latek: To zadanie nie wiem jak ruszyc
Tresc ;
Wykazac z e jesli rownania
x3+ax+b=0 i x3+cx+d=0
maja wspolny pierwiastek to
(ad−bc)(a−c)2= (b−d)3
21 cze 19:43
jc: Dobry wieczór
1. Odejmij równania.
2. Pomnóż pierwsze przez d, a drugie przez b i odejmij.
3. Podziwiaj otrzymany układ równań, może coś zobaczysz.
21 cze 19:52
mat: no zalozmy, ze x to ten pierwiastek
x
3+ax+b=x
3+cx+d
ax+b=cx+d
x(a−c)=d−b
no i podstawiam do pierwszego równania
| | d−b | | d−b | |
( |
| )3+a |
| +b=0 |
| | a−c | | a−c | |
(d−b)
3+a(d−b)(a−c)
2+b(a−c)
3=0
(a−c)
2(a(d−b)+b(a−c))=(b−d)
3
(a−c)
2(ad−ba+ba−bc)=(b−d)
3
(a−c)
2(ad−bc)=(b−d)
3
21 cze 19:54
Adamm: (a−c)x+(b−d)=0
| | b−d | |
(a=c oraz b=d) lub x= |
| |
| | a−c | |
(b−d)
3/(a−c)
3+a(b−d)/(a−c)+b=0
(b−d)
3+a(b−d)(a−c)
2+b(a−c)
3=0
(b−d)
3+(a−c)
2(ab−ad+ba−bc)=0
(b−d)
3=(a−c)
2(ad+bc−2ab)
do drugiego
(b−d)
3/(a−c)
3+c(b−d)/(a−c)+d=0
(b−d)
3+c(b−d)(a−c)
2+d(a−c)
3=0
(b−d)
3=(a−c)
2(2dc−cb−da)
dodajemy, dostajemy naszą równość
21 cze 19:55
Adamm: | | d−b | |
no tak, (a−c)x+(b−d)=0 to x= |
| |
| | a−c | |
21 cze 19:58
jc: Wg moich wskazówek:
(a−c)x + (b−d) = 0
(d−b)x3 + (ad−bc)x = 0
(a−c)x = − (b−d)
(ad−bc) = (b−d)x2
Mnożymy kwadrat pierwszego przez drugie i dzilimy przez x2
(ad−bc) (a−c)2 = (b−d)3
21 cze 20:06
5-latek: Witaj
jc
Po odjeciu stronami dostane
ax−cx+(b−d)=0
(a−c)x+(b−d)=0
Mnoze 1 rownanie przez d
x
3d+adx+bd=0
Mnoze drugie rownanie przez b
x
3b+cbx+bd=0
Po odjeciu mam
(d−b)x
3+(ad−cb)x=0
czy li mam taki uklad rownan
{a−c)x+(b−d)=0
{d−b)X
3+(ad−cb)x=0
To teraz wyznacze sobie z 1 rownania x
Teraz tez widze ze jesli a=c i b=d to 1 rownanie jest spelnione
Teraz jesli a≠c to wstawaim wyliczne x do 2 rownania ?
21 cze 20:08
5-latek: Dzieki bardzo Panowie
21 cze 20:11