Pierwiastki calkowite 5-latek: dana jest funkcja f(x)= ax³+bx²+cx+d i a b c d ∊C Wykazac ze jesli f(0) i f(1) sa liczbami nieparzystymi to rownanie f(x)=0 nie ma pierwiastkow calkowitych f(0)= d i d jest nieparzyste czyli postaci 2m+1 f(1)= a+b+c+d (nieparzyste postaci 2k+1 Niech liczba parzysta 2p jest pierwiastkiem rownania f(x)=0 to mam 8p³a+4p²b+2pc+d=0 Ta rownosc nie bedzie spelniona bo d jest nieparzyste Teraz zakladam sobie ze liczba 2p+1 jest pierwiastkiem rownania f(x)=0 a(2p+1)³+b(2p+1)²+c(2p+1)+d Po wymnozenia dostalem a8p³+a12p²+a6p+a +b4p²+b4p+b+2p+c+d =0 Z tego mam ze 8p³a+12p²a+6pa+4p²b+4pb+2p +(a+b+c+d) =0 LIczba a+b+c+d jest nieparzysta pozostale sa liczbami parzystymi wiec ta nierownosc jest tez nieprawdziwa Wiec jesli f(0) i f(1) sa liczbami nieparzystymi to rownanie f(x)=0 nie ma pierwiastkow calkowitych

mat:

Adamm: a(2p+1)³+b(2p+1)²+c(2p+1)+d≡a+b+c+d≡1 mod 2 tak można to zrobić jeśli nie chce się tego wszystkiego wymnażać

5-latek: czesc wszystkim Adamm nie znam modulo niestety .

Adamm: cześć szkoda, bo dużo ułatwia

Mila: Witaj Krzysiu , co za problem miałeś wczoraj i dziś?

5-latek: Milu strasznie bylo na zakladzie goraco . Mamy dachy z blachy i papy wiec bylo goraco az sie krecilo w glowie . Moj kolega mial to samo . Nie wiem jak bedzie od poniedzialku na drugiej zmianie jak tak bedzie dalej grzac .

Mila: Tak, to jest problem , jeśli jest upał, dzisiaj było chłodniej niż wczoraj.