obliczenie równania dowolną metodą gość: oblicz równanie {x= a₁ *cos(α₁) + a₂ * cos( α₁ + α₂) {y= a₁ * sin (α₁) +a₂ *sin( α₁ + α₂) gdzie: a₁ = 1 a₂ = 0,5 x = √3/2 y = 1 α₂= 2* α₁ wyznacz α₁ ,α₂

'Leszek: Podnies kazde rownanie stronami do kwadratu , dodaj do siebie stronami , duzo pisania wiec sam zrob i otrzymasz 2 cos α * cos 3α + 2 sin α * sin 3α = .......jakas llczba Dokoncz !

Mila:

	1		√3		1		√3
cos(α1) +		* cos( α1 + 2α1)=		⇔cos(α1) +		cos( 3α1)=
	2		2		2		2

	1		1
sin (α1) +		*sin( α1 + 2α1) =1⇔sin (α1) +		*sin( 3α1) =1
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		√3
cos(α1)+		*[4cos3(α1)−3 cosα1]=
	2		2

	1
sin(α1)+		*[3sin(α1)−4sin3(α1)]=1
	2

sinα₁=t, |t|≤1

	5
−2t3+		t−1=0
	2

	1		1		5		1
W(		)=−2*		+		*		−1=0
	2		8		2		2

	1
t=		jest pierwiastkiem W(t) − ( rozw.drugiego równania)
	2

	1
sinα1=
	2

	1
Po podzieleniu przez (t−		) mamy:
	2

	1
w(t)=(t−		)*(−2t2−t+2)
	2

−2t²−t+2=0 2t²+t−2=0 Δ=1+4*4=17

	−1−√17
t1=		<−1
	4

	−1+√17
t2=		∊(0,1)
	4

Zajmiemy się pierwszym równaniem: cosα₁=t, |t|<1

	1		√3
2t3−		t−		=0
	2		2

	√3
Sprawdzam, czy		spełnia równanie
	2

	√3
w(		=0
	2

	√3		1
cosα1=		i sinα1=
	2		2

	π		π
⇔α1=		+2kπ ∧α2=		+2kπ
	6		3

	−1+√17
Teraz możesz jeszcze sprawdzić , czy t2=		spełnia równanie
	4

	1		√3
2t3−		t−		=0
	2		2