całka oznacozna
PrzyszlyMakler: Całka oznaczona z tego od 0 do 4.
| | 1 | |
Wychodzi mi wynik |
| arctg4√2x+1, no to podstawiając 0 i 4 nic to nie daje, a odpowiedź |
| | 2 | |
to 2−ln2
21 cze 14:37
Adamm: t
2=2x+1
tdt=dx
| | t | | 1 | |
∫ |
| dt=∫1− |
| dt=t−ln|1+t|+c=√2x+1−ln|1+√2x+1|+c |
| | 1+t | | 1+t | |
pewnie się pomyliłeś w liczeniu całki nieoznaczonej, prawie na pewno
21 cze 14:41
mat: 2x+1=t
2
| | tdt | | t+1−1 | | 1 | |
=∫ |
| dt=∫ |
| dt=∫dt− |
| dt= t−ln(1+t) |
| | 1+t | | 1+t | | 1+t | |
więc ostatecznie
√2x+1−ln(1+
√2x+1)
całka wynosi zatem:
√2*4+1−ln(1+
√2*4+1)−(
√1−ln(1+1))
=3−ln4−1+ln2
=2−2ln2+ln2
=2−ln2
21 cze 14:42
mat: dx=tdt**
21 cze 14:43
PrzyszlyMakler: t= 2x + 1
dt=2dx
| 1 | | dt | | 1 | | 1 | |
| ∫ |
| = |
| ∫ |
| |
| 2 | | 1+√t | | 2 | | 12 +(4√t)2 | |
Dlaczego nie mogę tak? I korzystam z tego wzoru co daje arctg
21 cze 15:15
PrzyszlyMakler: tam na końcu zapimniałem o *dt
21 cze 15:16
Adamm: a tam masz dt czy d(
4√t) ?
21 cze 15:21
Adamm: nie możesz, gdybyś całkował po zmiennej 4√t, to by było ok, ale że całkujesz po zmiennej
t, to wzór nie zachodzi
21 cze 15:22
PrzyszlyMakler: Ok, dzięki
21 cze 15:59