Równania różniczkowe Michał: Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania:

	3y		x3arctgx
y' −		=
	x		1+x2

Adamm: najpierw rozwiązujesz to równanie poprzez rozdzielanie zmiennych

	3y
y'−		=0
	x

... y=c*x³

	3y		x3arctgx
dalej uzmienniasz stałą, czyli do równania y'−		=		podstawiasz
	x		1+x2

wyrażenie: y=c(x)*x³ i wyznaczasz c(x) poprzez równanie o zmiennych rozdzielonych

	1
c(x)=		arctg2x+c
	2

	1
ostatecznie rozwiązanie to y=		x3arctg2x+cx3
	2

'Leszek: @Adamm , spawdz swoj wynik , ja obliczylem z Twojej odpowiedzi y ' i po podstawieniu do rownanie nie sprawdzilo sie !

Adamm: sprawdziłem, jest w porządku

jc: Masz poprawny wynik. (y/x³)' = (y' − 3y/x) /x³ = (atan x)/(1+x²) = [(atan x)² ]' /2 y/x³ = (atan x)² /2 + C y = x³ [ (atan x)² /2 + C ]

'Leszek: Nie powinno byc ( + cx³ ) tylko ( + D )

jc: Oj, myślałem, że to wynik autora. Adamm, dzień dobry

Adamm: dzień dobry jc 'Leszek, przecież to bez znaczenia, prawda?

jc: "Leszek, chodzi o podwójne użycie litery c? Proponowałbym raczej inne oznaczenie na c(x), w końcu to już nie jest stała.

Adamm: no tak, oznaczenia są jednak złe nie pomyślałem o tym drobny błąd

'Leszek: OK! Wszystko sie zgadza !sprawdzilem dwa razy , y = 0,5x³ arctg²x + Dx³

Michał: Chyba +D nie Dx³? Albo może być C₁?

Michał: