matematykaszkolna.pl
Summa szeregu mnb: Oblicz sumę szeregu S(x)=
 n2+3 x−2 
∑
(x−2)n = ∑(n2+3)(
)n
 4n 4 
(n=1→∞) w jaki sposób pozbyć się tego n2+3 ?
21 cze 12:29
karty do gry : https://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm
21 cze 12:32
mnb: w przedziale zbieżności (−2,6) ?
21 cze 12:40
karty do gry : no raczej.
21 cze 12:46
Benny: Można rozbić na dwie sumy i w pierwszej sumie wejść ze znakiem całki pod sumę (jeśli wiesz o co mi chodzi)
21 cze 14:18
Mila:
 x−2 x−2 
∑(n=1 do∞) n2*(
)n+3∑(n=1 do∞) (
)n=
 4 4 
 
x−2 
4 
 3*(x−2) 
=S+3*
=
 
 x−2 
1−
 4 
 6−x 
W (1) sumie rozpisz n2=n*(n+1)−n albo jak Benny Funkcja tworząca ciągu n*(n+1)
21 cze 17:04
Mila:
 x*(x+1) 
∑(n=1 do ∞)n2 xn=
 (1−x)3 
 x−2 
za x podstaw
 4 
Benny mozesz obliczyć Twoim sposobem pierwszą sumę?
21 cze 18:07
Benny: Jasne, sorry, że tak późno.
 x−2 x−2 
∑(n=1 do ∞)n2(
)n=|
=t|=∑(n=1 do ∞)n2tn=t*∑(n=1 do ∞)n*(tn)'=
 4 4 
 t 
=t*(∑(n=1 do ∞)n*tn)'=t*(t∑(n=1 do ∞)(tn)')'=t*(t(
)')'=
 1−t 
 t (1−t)2+2*t(1−t) −t3+t −t2−t 
=t*(
)'=t*
=
=
 (1−t)2 (t−1)4 (t−1)4 (t−1)3 
Chyba się nigdzie nie pomyliłem.
21 cze 22:24
Mila: No to mamy zgodny wynik dla drugiej sumy.emotka
21 cze 22:32
Benny: Dokładnie. W jaki sposób liczyłaś?
21 cze 22:40
Mila: Funkcja tworząca dla ciągu: an =n2
21 cze 22:47
Benny: To tak czy siak, żeby znaleźć tą funkcje trzeba to rozwiązać
21 cze 22:57
jc:
 1 x 1 2x 
∑n2 xn = x(x(
)')' = x[
]' = x[
+
]
 1−x (1−x)2 (1−x)2 (1−x)3) 
 x(1+x) 
=
 (1−x)3 
21 cze 23:13
Mila: Masz rację.
21 cze 23:19