pochodna funkcji Michał: Obliczyć pochodną funkcji: 1 F(x) = ∫ √1+t⁸ dt ⁴√x

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: f(x) = ∫ f'(x) jednak tutaj masz całkę oznaczoną i to dolną granicą całkowania nie jest x tylko ⁴√x najpierw policzmy to by było, gdyby dolną granicą całkowania było x niech A(t) = ∫ √1+t⁸ dt ; więc A'(t) = √1+t⁸ 1 ∫ √1+t⁸ dt = A(1) − A(x) x (A(1) − A(x) )' = 0 − A'(x) = − √1+x⁸ no dobrze, że mamy dolną granicę całkowania ⁴√x, więc będziemy mieli: niech A(t) = ∫ √1+t⁸ dt ; więc A'(t) = √1+t⁸ 1 ∫ √1+t⁸ dt = A(1) − A(⁴√x) ⁴√x

	1
(A(1) − A(4√x) )' = 0 − A'(4√x)*(4√x)' = − √1+x2*
	44√x3