dziwne matrix: |...|||x|+1|+2|...+n|=1 jak takie coś rozwiązać? (dla zadanego n )

'Leszek: równanie jest sprzeczne np. | | | |x| +1|+2|+3| = 1 ⇒ | | |x|+1|+2| = −2

matrix: tam wszędzie mial byc minusy −1, −2, itd..

kochanus_niepospolitus: no to bawimy się indukcyjnie, ale zanim to zrobimy to szukamy ogólnego rozwiązania: dla n=1 x = +/−2 lub x = 0 dla n=2 x = +/−4 lub x = +/− 2 lub x = 0 dla n=3 x = +/−7 lub x = +/− 5 lub x = +/− 1 dla n=4 x = +/− 11 lub x = +/− 9 lub x = +/− 3 dla n=5 x = +/− 16 lub x = +/− 14 lub x = +/− 6 dla n=6 x = +/− 22 lub x = +/− 20 lub x = +/− 10 dla n=7 x = +/− 29 lub x = +/− 27 lub x = +/− 15 itd. Na podstawie tego wskazujesz hipotezę, że dla dowolnego 'n': x = +/− ( 1 + ∑₁ⁿ k) lub x = +/− (−1 + ∑₁ⁿ k) lub x = +/− (∑₁ⁿ⁻² k) I udowadniasz to indukcyjnie, co akurat nie jest trudne do zrobienia.

matrix: dzieki!

kochanus_niepospolitus: oczywiście to co napisałem zachodzi dla n>2 dla n=1 i n=2 ostatnia suma nie występuje tylko masz x=0