Laplace student: Potrafi ktoś rozwiązać to równanie Laplacem? proszę o wyjaśnienie ty(t)'' − 2y(t)' = 0, y(0)=0 y'(0)=C

Adamm: transformata Laplace'a prowadzi w tym przypadku do równania różniczkowego 1 stopnia łatwiej jest po prostu podstawić u(t)=y'(t) i rozwiązać równanie tu'(t)−2u(t)=0

student: ale co z tym "t" , to jest argument od y, nie trzeba go jakoś specjalnie uwzględnić?

Adamm: trzeba właśnie przez ten argument transformata jest tutaj trudniejsza do zastosowania, nie dlatego że trudno uwzględnić ten argument, ale dlatego że przez niego po transformacji dostaniemy równanie różniczkowe 1 stopnia

g: @Adam, jak wygląda transformata t*y"(t). O ile pamiątam to będzie splot T(s) i s²Y(s), co powoduje bezużyteczność metody w tym przypadku.

Adamm: L{tⁿ*f(t)}=(−1)ⁿF⁽ⁿ⁾(s) gdzie L{f(t)}=F(s)

Adamm: splot działa w drugą stronę

student: ok dzięki, a Wiecie może gdzie znajde może jakieś rozwiązania takich zadań, przykłady w necie?

g: Dzięki, zapomniałem o tym wzorze. Wydaje mi się jednak, ze F[f(t)*g(t)] to będzie splot, lub coś podobnego z F(s) i G(s).