granice Tofik: Oblicz granice jednostronne limx→4⁻ (2+ √16−x²) i nie wiem co tutaj zrobić z tym pierwiastkiem ...bo znam twierdzenie że jeśli limx→x₀f(x)=g gdzie g>0 to limx→x₀√f(x)=√g ... ale tutaj granica dla tego pod pierwiastkiem czyli 16−x² wynosi 0...czyli pod to twierdzenie nie podejdzie bo tutaj g>0...wytłumaczy mi ktoś jak w takim razie powinienem rozwiązać ten przykład?

'Leszek: Mnozymy : ( 2+ √ 16 − x² )( 2 − √16−x²)/( 2 − √16−x²) = .....

Tofik: a mogłabym jeszcze poprosić o sprawdzenie wyniku bo mam obliczyć granicę

	−3x2+5x−2
limx→1		i wychodzi mi ciągle −1 a w odpowiedziach jest 1
	x−1

'Leszek: − 3x² + 5x − 2 = 0 ⇒ x= 1 lub x= 2/3 , − 3x² + 5x − 2 = −3(x−1)(x −2/3) podstaw i granica wychdzi 1 .

Tofik: Leszek bardzo dziękuję za odpowiedź . zrobiłem tak jak mi podpowiedziałeś ale nadal mam pierwiastek an dole i nie wiem co dalej...

Tofik: ten post to do poprzedniego pytania

'Leszek:

	16 − 12
Podstaw x =4 i otrzymasz		= 2 i to jest granica !
	2 − 0

Tofik: a co do drugiego po skróceniu ułamka przez x−1 zostaje mi −3(x−2/3) po podstawieniu 1 wychodzi −3 (1−2/3) czyli −3 *1/3 czyli −1

Tofik: hmm no tak tylko ten pierwiastek w mianowniku mnie dręczy... tam po podstawieniu 4 za x pod pierwiastkiem wychodzi 0 tym czasem w książce w twierdzeniu o którym pisałam w pierwszym pości mam że mx→x0√f(x)=√g jeśli g>0 a nie większe lub równe 0

Tofik: przepraszam literówki w poprzednim poście :,, hmm no tak tylko ten pierwiastek w mianowniku mnie dręczy... tam po podstawieniu 4 za x pod pierwiastkiem wychodzi 0 tym czasem w książce w twierdzeniu o którym pisałam w pierwszym poście mam że limx→x0√f(x)=√g jeśli g>0 a nie większe lub równe 0''

'Leszek: Masz dobrze granica rzeczywiscie wynosi. 1 ( nie ma minusa , blad w podreczniku)

Tofik: ok dzięki a z tym pierwiastkiem jesteś mi w stanie wytłumaczyć?... bo po prostu nie wiem czy jak mam na przykład granice funkcji f(x) = √x−2 w punkcie x0=2 to jest to po prostu √0 czyli 0 czy nie mogę tak liczyć

'Leszek: Okresl dziedzine , 16 − x² ≥ 0 ⇒ x< − 4 , 4> i dlatego liczymy granice dla x → 4⁻

Tofik: ale mi chodzi o to że jak liczę limx→4− (2+ √16−x2) to zrobiłem tak jak kazałeś i zostało mi

	−x2−12
lim		i teraz okej z licznika mi wychodzi 16−12 tak jak we wcześniejszym
	2−√16−x2

poście napisałeś...ale nie wiem skąd się mianownik skoro mam w nim pierwiastek ... rozpisuję mianownik na lim2 − lim√16−x²..i teraz potrzebuje obliczyć to lim√16−x²... po podstawieniu 4 za x wychodzi mi 0 pod pierwiastkiem a twierdzenie o którym cały czas pisze nie obejmuje 0 według mojej książki.

Adamm: zacznijmy od tego że funkcja f(x)=√x jest ciągłą w swojej dziedzinie, więc by obliczyć granicę wystarczy podstawić pod nią jej wartość

Adamm: zresztą, jeśli chcesz być już taki formalny, to wykaż że granicą jest 0 z definicji

Adamm: tak samo zresztą jak √16−x², też jest ciągła w swojej całej dziedzinie

Tofik: niestety temat o ciągłości jest po tym temacie z obliczeniem tego zadania więc niewiele mi to mówi

Adamm: z definicji wykaż że taka granica istnieje i wynosi 0

Tofik: a jak by było obliczyć granice funkcji f(x) = √x−2 w punkcie x0=2 to też by było 0?

Adamm: złożenie funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą dowolny wielomian jest ciągły, √x również √W(x) gdzie W(x) jest dowolnym wielomianem też jest ciągły tak, byłoby 0, bo by obliczyć tą granicę wystarczy podstawić pod nią x=2

Tofik: okej trochę mi rozjaśniłeś Leszek i Adamm bardzo dziękuję za poświęcony czas i pomoc