Reguła Hopitala Michał: Stosując regułę de L'Hopitala obliczyć granice

	2x−sin2x
a) lim		,
	x3

x−>0 b) lim (sinx)^x x−>0⁺

Jerzy: a) zróżniczkuj trzykrotnie licznik i mianownik b) (e^x*ln(sinx))' = i teraz licz pochodną.

kochanus_niepospolitus: w (b) jeszcze trzeba przekształcić w potędze do postaci:

x
	aby można było zastosować de Hospitala
1/(ln(sinx))

'wejść' z granicą do potęgi i wtedy liczyć

Michał: A mógłby mi ktoś z was to rozpisać? Bo ja mam problem...

kochanus_niepospolitus: toć Ci napisałem do jakiej postaci dalej dojść a tu już liczysz pochodną z licznika z i z mianownika

Adamm: nie lepiej

ln(sinx)
	i teraz z Hospitala?
1/x

kochanus_niepospolitus: Adamm ... a policz sobie pochodne z licznika i mianownika ... nadal będziesz miał symbol nieoznaczony Jak zrobisz tak jak ja to w mianowniku masz 1 ... a w liczniku będziesz miał coś zbiegającego do −∞, więc nie będzie symbolu nieoznaczonego

Adamm:

cosx/sinx		x
	=−		*xcosx
−1/x2		sinx

granica jest prosta i do policzenia

kochanus_niepospolitus:

	x2cosx		x2
−		<−−− symbol nieoznaczony, oczywiście możemy też zapisać jako: −
	sinx		tgx

i jedziemy dwa razy de Hospitalem

	x
oczywiście wszyscy wiemy ile wynosi granica dla wyrażenia		i wtedy mamy jasność 'co i
	sinx

jak'

kochanus_niepospolitus: tfu ... raz wystarczy

Michał: W porządku...a przykład a) ?

2x−sin2x		0
	= |		| =
x3		0

	2−2cos2x
lim
	3x2

x−>0 Jak to dalej rozpisać?

mat: 4sin2x / 6x −−> 4/3

mat: (jeszcze raz de L'Hospital)

Adamm:

	4x3
rozwijając sin2x ze wzoru Taylora mamy sin2x=2x−		+o(x3)
	3

więc granica to 4/9

Michał: Żebym ja miał coś takiego jak wzór Taylora..

Adamm: ale widzisz że źle obliczyłeś

Adamm:

	2−2cos2x
nie 4/9, rozproszyła mnie ta druga granica,		i myślałem że tam jest trójka w
	3x2

mianowniku jednak masz dobrze